Toán 6

GIẢI VÀ PHÁT TRIỂN DẠNG BÀI TẬP TÌM X PHÙ HỢP VỚI ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH LỚP 6
***********************************************
Phần 1:
MỞ ĐẦU
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
* Chúng ta biết rằng, dạy toán là dạy cho người học để có năng lực trí tuệ, năng lực này sẽ giúp cho người học tiếp thu các kiến thức khác về tự nhiên và xã hội. Vì vậy, dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy cho học sinh nắm được những kiến thức, những khái niệm, những định lí toán học …Điều quan trọng hơn cả là dạy cho học sinh có năng lực trí tuệ.Năng lực này, sẽ được hình thành và phát triển trong các hoạt động. Phát triển năng lực, chung quy cũng là để tích cực độc lập sáng tạo ở những nội dung toán học được nghiên cứu
* Trong xu thế chung của những năm gần đây, việc đổi mới phương pháp dạy học là vấn đề cấp bách và thiết thực nhất, nhằm đào tạo những con người có năng lực hoạt động trí tuệ tốt. Đổi mới phương pháp không chỉ trong giờ giảng lí thuyết, mà ngay cả trong các giờ thực hành, luyện tập. Luyện tập ngoài việc rèn luyện kĩ năng tính toán, kỹ năng suy luận cần có những bài tập mở, được sắp xếp có hệ thống giúp học sinh củng cố và vận dụng kiến thức một cách năng động sáng tạo .
**Phải nói rằng, dạng toán tìm x là dạng rất phổ biến đối với học sinh khi học bộ môn số học. Các em đã được làm quen với dạng toán này từ khi học các lớp tiểu học :lớp 1,2,3…Nhưng trong thực tế khi gặp các dạng toán tìm x, các em gặp rất nhiều lúng túng không biết bắt đầu giải từ đâu, tính phép tính nào trước nên mắc nhiều lỗi sai.Còn một số em khá giỏi gặp những dạng toán phát triển khó hơn thì vướng mắc cũng không ít.
Vì thế, khi giảng dạy chương trình Toán 6, Tôi cố gắng đưa ra một số cách giải dạng toán này.Trước hết là giúp các em học yếu toán giải dược các bài toán tìm x đơn giản, sau đó phát triển dạng bài toán phù hợp với các học sinh từ yếu kém, trung bình cho đến khá, giỏi.
Dạng toán tìm x này thường gặp rất nhiều trong toán lớp 6,7. Đó là một dạng toán yêu cầu kỹ năng tính toán, suy luận, tư duy logic cho các em.Vì vậy, dạng toán này thường gặp trong các bài kiểm tra, bài thi .
Đối với học sinh khá giỏi có thể phát triển rộng hơn, sâu hơn nên phát huy tốt khả năng tư duy. Hơn nữa, nếu giỏi dạng toán này sẽ giúp học sinh học tốt phần đại số ở chương trính các lớp 8,9 …
Với thực trạng học sinh và những lí do trên Tôi quyết định thực hiện chuyên đề : GIẢI VÀ PHÁT TRIỂN DẠNG BÀI TẬP TÌM X PHÙ HỢP VỚI ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH LỚP 6
II Phần 2 : NỘI DUNG
B.CƠ SỞ KHOA HỌC :
* Cơ sở lý luận :
-Quy luật của quá trình nhận thức từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng. Song, quá trình nhận thức đó đạt hiệu quả cao hay không, có bền vững hay không còn phụ thuộc vào tính tích cực, chủ động sáng tạo của chủ thể .
-Đặc điểm của lứa tuổi thiếu niên là đang có xu hướng vươn lên làm người lớn, muốn tự mình tìm hiểu, khám phá trong quá trình nhận thức.Ở lứa tuổi học sinh trung học cơ sở,các em có điều kiện thuận lợi cho khả năng tự điều chỉnh hoạt động học tập và tự sẵn sàng tham gia vào các hoạt động khác nhau.Các em có nguyện vọng mong muốn có các hình thức học tập mang tính chất người lớn.Tuy nhiên, nhược điểm của các em là chưa biết cách thực hiện nguyện vọng của mình,chưa nắm được các phương pháp thực hiện các hình thức học tập hiệu quả .
Vì vậy, các em cần có sự hướng dẫn,điều hành một cách khoa học và nghệ thuật của giáo viên.
Trong lý luận về phương pháp dạy học ,sự thống nhất giữa điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò có thể thực hiện được bằng cách quán triệt quan điểm hoạt động. Dạy theo phương pháp mới phải làm cho học sinh chủ động suy nghĩ nhiều hơn, làm việc nhiều hơn, tham gia nhiều hơn trong quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học.
-Dạy toán là phải dạy cách suy nghĩ làm cho học sinh thành thạo các thao tác tư duy phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa…..Trong đó, phân tích tổng hợp có vai trò trung tâm. Học sinh có thể tự tìm tòi, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướng giải quyết một bài toán, hướng chứng minh định lí…hình thành và phát triển tư duy tích cực độc lập sáng tạo trong học toán cho học sinh là quá trình lâu dài, thông qua từng tiết học, thông qua nhiều năm học và tất cả các khâu của quá trình dạy học trong nội khóa cũng như ngoại khóa.
* Cơ sở thực tiễn :
-* CƠ SỞ THỰC TIỄN :
- Hiện nay , trong nhà trường phổ thông nói chung còn nhiều học sinh lười học, lười tư duy trong quá tình học tập .
- Học sinh chưa nắm được phương pháp học tập, chưa có những hoạt động đích thực của bản thân để chiếm lĩnh kiến thức một cách chủ động, sáng tạo. Trong những năm qua ,các trường có những chuyển đổi tích cực trong việc đổi mới phương pháp dạy học trên cơ sở thay sách từ khối 6 đến 9. Học sinh cũng đã chủ động nghiên cứu tìm tòi khám phá kiến thức, song mới chỉ dừng lại những bài tập cơ bản đơn giản ở sách giáo khoa.

Trong -Trong thực tế giảng dạy, chúng ta gặp rất nhiều khó khăn đối với những em học sinh yếu kém. Phải nói rằng ,các em này bị hỏng kiến thức cơ bản rất nhiều, trình độ tiếp thu thì hạn chế, ý thức học tập chưa cao, nhiều gia đình còn nhiều khó khăn, có gia đình làm ăn xa không quan tâm đến việc học của các em…và có rất nhiều lý do khách quan lẫn chủ quan khác ảnh hưởng đến việc học tập của các em

-Dạng toán tìm x là dạng rất phổ biến đối với học sinh khi học bộ môn số học. Nhưng trong thực tế khi gặp các dạng toán tìm x, các em gặp rất nhiều lúng túng không biết bắt đầu giải từ đâu, tính phép tính nào trước nên mắc nhiều lỗi sai. Còn một số em khá giỏi gặp những dạng toán phát triển khó hơn thì vướng mắc cũng không ít.
-Việc vận dụng lý thuyết vào bài tập còn khó khăn làm sao các em có khả năng sáng tạo khi vận dụng các bài tập có nội dung mở rộng nâng cao .
Ví dụ : Tìm số tự nhiên x biết : 315 + ( 146 – x ) = 401
-Khi chưa thực hiện chuyên đề này, tôi cho học sinh làm thì kết quả : 100% học sinh không biết cách giải, do đó các em không giải được. Sau đó, tôi gợi ý: xem 146 – x là một số chưa biết thì có tới 40% học sinh nghĩ tới việc sử dụng tìm số hạng chưa biết. Nhưng các em chưa giải được vì các em chỉ biết số hạng là x chưa biết 146 – x là một số hạng.
Sau đó, tôi nghiên cứu và hướng dẫn học sinh thực hiện theo chuyên đề này thì khoảng 70% - 80% các em làm được. Ngoài ra , còn một số em có khả năng áp dụng vào một số bài tập yêu cầu cao hơn.
Sau đây là phần trình bày nội dung chuyên đề và các bước tiến hành chuyên đề của tôi .
C.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1) Tìm hiểu nội dung sách giáo khoa và phát hiện các dạng bài toán tìm x cơ bản thường gặp:
Dạng 1: Tìm số hạng chưa biết khi biết tổng và số hạng kia :
a + x = b hay x + a = b
a là số hạng đã biết, x là số hạng chưa biết, b là tổng của a và x
* Tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
a + x = b hay x + a = b  x = b – a
ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x biết : 55 + x = 125.Ở dạng toán này, học sinh sẽ làm ngay được khi áp dụng công thức trên.
55 +x = 125  x = 125 – 55
x = 70
Dạng 2 :Tìm số trừ và số bị trừ:
*Tìm số trừ chưa biết khi biết số bị trừ và hiệu:
a – x = b ( a là số bị trừ đã biết, x là số trừ chưa biết, b là hiệu đã biết )
a – x = b  x = a – b ( lấy số bị trừ trừ đi hiệu )
*Tìm số bị trừ chưa biết khi biết số trừ và hiệu của nó:
x – a = b ( x là số bị trừ chưa biết, a là số trừ đã biết, b là hiệu đã biết )
x – a = b  x = b + a
* muốn tìm số bị trừ chưa biết ta lấy hiệu cộng với số trừ .
Ví dụ 2 : 135 – x = 125  x = 135 – 125  x = 10
Tuy nhiên, học sinh yếu hay tính nhằm :
x = 125 – 135  x =10 (sai).
x = 125 + 135  x = 260 ( sai )
Dạng 3: Tìm thừa số chưa biết :
+ Tích hai thừa số bằng 0 :
Dạng 3: Tìm thừa số chưa biết :
a . x = b  x = b:a
(a là thừa số đã biết, x là thừa số chưa biết, b là tích đã biết )
a.x = 0  x = 0
Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên x biết :
a) 5x = 0  x = 0
b) 9x = 36
9x = 36  x = 36 : 9
 x = 4
Dạng 4 : Tìm số bị chia, số chia chưa biết :
a) x : a = b  x = a.b
(x là số bị chia chưa biết, a là số chia đã biết, b là thương đã biết )
b) a : x = b  x = a : b (x là số chia chưa biết, a là số bị chia đã biết, b là thương đã biết)
Ví dụ 4 : Tìm số tự nhiên x, biết :
a) 1428 : x = 14 b) x : 13 = 41
x = 1428 : 14 x = 41.13
x =102 x = 533
2) PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TÌM X
Sau khi học sinh nắm được các dạng toán tìm x cơ bản, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định thành phần chưa biết trong bài toán (thành phần này có liên quan đến x ).
Bước 2: Xác định thành phần chưa biết của bài toán đóng vai trò gì trong bài toán đó( tức là tìm số gì chưa biết, muốn tìm một thành phần chưa biết ta dựa vào các dạng cơ bản )
Bước 3: Áp dụng dạng tìm x cơ bản trong các dạng cơ bản trên cho phù hợp.
3) Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán tìm x thường gặp và phát triển bài toán nâng cao hơn.
Bài 1 : Tìm số tự nhiên x biết:
x + 12 = 45
-Thành phần chưa biết trong bài toán là gì ? (Thành phần chưa biết là x ).
-Tìm số gì chưa biết ? ( tìm số hạng chưa biết ),
-Bài toán thuộc dạng nào ? ( bài toán có dạng a + x = b ).
-Ta làm như thế nào ? ( Tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết, lấy 45 trừ 12 )
x + 12 =45  x = 45 – 12
x = 33
Nếu thay “x” bởi một hiệu “28 – x ”, “12”và “45” bởi các số thích hợp ta có bài toán 1.1
Bài 1.1 : Tìm x ,biết : 541 + ( 218 – x ) = 735
-Thành phần chưa biết trong bài toán là gì? ( thành phần chưa biết là 218 – x )
-Xem 218 – x là một số hạng chưa biết thì bài toán thuộc dạng nào ? (dạng tìm số hạng chưa biết )
-Tìm số hạng chưa biết 28 – x = ? ( Lấy 735 trừ 541 )
541 + ( 218 – x ) = 735
218 – x = 735 – 541
218 – x = 194
-Đến đây , thành phần x chưa biết đóng vai trò gì? ( x đóng vai trò là số trừ)
-Bài toán có dạng nào? ( dạng a – x = b )
-Tìm số trừ chưa biết ta làm như thế nào? (Tìm số trừ chưa biết ta lấy số bị trừ đi hiệu )
218 – x = 194
x = 218 – 194
x = 24
Bài 1.2 : Tìm x biết: 10 + 2x = 42
-Thành phần chưa biết của bài toán là gì? ( Thành phần chưa biết là 2x )
-Ta xem 2x là số chưa biết thì bài toán thuộc dạng nào ? ( Tìm số hạng chưa biết, a+x = b)
2x = ? ( 2x = 42 – 10 ). Đến đây bài toán có dạng nào ? ( ax = b) làm như thế nào ? ( x = b :a )
10 +2x = 42
2x = 42 – 10
2x = 6
x = 6: 2 = 3
Tương tự, ta có bài toán 1.3 :
Nếu thay “x” bởi 1 tích và các số “12”, “45”bởi các số thích hợp ta có bài toán mới như 1.2
Bài 1.3 : Tìm x,biết : 10 +3x = 25 – 2x
Bài 2 : Tìm số tự nhiên x biết :
( x – 34 ) .69 = 0
-Thành phần chưa biết của bài toán là gì? ( thành phần chưa biết là x – 34 )
-Xem x – 34 là một thừa số thì bài toán thuộc dạng nào ?
( bài toán có dạng a.x = 0 thì x = 0 ) thừa số nào bằng 0 ? ( x – 34 = 0 )
(x – 34 ).69 = 0
x – 34 = 0
x = 34
vậy x = 34
Nếu thay “x” bởi “2y” ta có bài toán sau 2.1

Bài 2.1: Tìm y biết : ( 2y – 34 ) .69 = 0
-Cách giải giống bài trên .xem 2y – 34 là thừa số chưa biết .
(2y – 34 ) .69 = 0
2y – 34 = 0
2y = 34
y = 34 : 2 = 17
vậy y = 17
-Nếu thay 69 bởi “y” ta có bài toán mới 2.2
Bài 2.2 : Tìm x và y biết : (x – 34 ) .y = 0
x – 34 = 0 hoặc y =0
-Thực hiện phép nhân (x – 34 ) .y cho chúng ta kết quả : ( x – 34 ) .y = xy – 34y
Chúng ta còn có bài toán 2.3
Bài 2.3 .Tìm x và y biết :
xy – 34 y = 0
Bài toán 3 : Tìm x biết :
x – 13 = 671
-Thành phần chưa biết của bài toán là gì? ( Thành phần chưa biết là x )
-Vậy x đóng vai trò gì? ( x là số bị trừ chưa biết )
-Bài toán thuộc dạng nào ? ( x – a = b ) .Tìm số gì chưa biết ?( số bị trừ )
-Ta làm như thế nào ? ( x – a = b  x = b +a , lấy hiệu cộng với số trừ )
Giải :
x – 13 = 671
x = 671 +13
x = 684
vậy x = 684
Thay “x” bởi “9x” ta có bài toán 3.1
Bài 3.1 : Tìm x biết :
9x – 13 = 671
-Thành phần chưa biết của bài toán là gì? ( Thành phần chưa biết là 9x )
-Xem 9x là số bị trừ ,ta tìm số bị trừ 9x = ? ( 9x = 671 +13 )
-Đến đây 9x = 671 +13 bài toán đưa về dạng nào quen thuộc nào ? ( ax = b).
-Tìm x = ? ( x = b : a )
Giải :
9x – 13 = 671
9x = 671 + 13
9x = 684
x = 684 : 9 = 76
Vậy x = 76
Từ bài toán 3.1 .Thay bộ ba số “ 9;13 ; 671” bởi các bộ ba số “a,b,c” một cách thích hợp chúng ta có các bài toán tương tự như bài 3.2, 3.3
:
Bài 3.2 : Tìm x biết : 23x – 411 = 1889
Bài 3.3 .Tìm x biết : 7x – 8 =713
Bài toán 4 . Tìm x biết : 120 – x = 35
-Thành phần chưa biết của bài toán là gì? ( Thành phần chưa biết là x )
-Vậy x đóng vai trò gì trong bài toán ? ( x là số trừ chưa biết )
-Theo em bài toán thuộc dạng nào đã biết ? ( a – x = b ) cách tìm x ? ( x = a – b )
Giải :
120 – x = 35
x =120 – 35
x= 85
Thay “x” bởi “một tổng, hoặc một tích... ”, thay các số “120” , “ 35” bởi các số thích hợp. Ta có bài toán mới tương tự chẵn hạn:
ài 4.1 .Tìm x biết :
156 – (x +61) = 82
Xem x + 61 là số trừ chưa biết ,làm như trên ta có kết quả :
156 – (x +61) = 82
x+ 61 = 156 – 82
x + 61 = 74
x = 74 – 61
x = 13
vậy x = 13
Bài 4.1 .Tìm x biết :
156 – (x +61) = 82
Xem x + 61 là số hạng chưa biết ,làm như trên ta có kết quả :
156 – (x +61) = 82
x+ 61 = 156 – 82
x + 61 = 74
x = 74 – 61
x = 13
vậy x = 13
Bài 4.2.Tìm x biết :
96 – 3(x +1) = 42
-Thành phần chưa biết của bài toán là gì? ( Thành phần chưa biết là 3( x + 1) )
-Xem 3(x+1) là một số chưa biết ta làm như thế nào ? ( 3 (x + 1) = 96 – 42 )
Giải tương tự như trên ta có kết quả :
Giải :
96 – 3( x+1) = 42
3(x+1) = 96 – 42
3(x+1) = 54
x +1 = 54:3
x +1 = 18
x = 18 – 1 = 17
vậy x = 17
Thay đổi các số và số hạng cho bài toán khó hơn như bài toán sau :

Bài 4.3 .Tìm x biết :
5.42 + 14: 2 – 2(x +4) = 52
Bài 5 : Tìm x biết : x : 3 = 41
-Thành phần chưa biết của bài toán là gì? ( Thành phần chưa biết là x )
-Vậy x đóng vai trò gì trong bài toán ? ( x là số bị chia chưa biết )
-Bài toán này thuộc dạng nào ? ( x : a = b ) .Cách làm như thế nào ? x = ? ( x = a .b )
Giải :
x : 3 = 41
x = 41 .3
x = 123
Thay “x” bởi một tổng hoặc một tích, một hiệu và các số thích hợp. Chúng ta có các bài toán mới như bài 5.1, 5.2
Bài 5.1 . Tìm x biết : (x – 39 ):3 = 201
Xem x – 39 là thành phần chưa biết .Tìm x – 39 = ?
( x – 39 ) : 3 = 201
x – 39 = 201 . 3
x – 39 = 603
x = 603 + 39
x = 642
Bài 5.2 : Tìm x biết :
( 6x – 39 ) : 3 = 201
Cách làm tương tự như trên Cách làm tương tự như trên
4) Các dạng bài tập luyện tập nâng cao :
1/ tìm các số tự nhiên x,y biết :
a/ 9x -13 = 671
b/ 9(4y) – 13 = 671
c/ 9( y -28 ) = 671
d) ( 2x-8 ) .2 = 24
e 45 : ( 3x -4 ) = 32
f) x + ( 1 10 + 23):32 = 22 .3
g) 80 : ( 3x -4 ) = 16
k) 5.42+14:2 – 2(x +4 ) = 52
i) [ ( 6x – 72) : 2 – 84 ] .28 = 5628
2/ Tìm các số nguyên x biết :
a/ 3x + 26 = 5
b/ 123 – 5( x+4 ) = 38
c/ [( 6x – 72) : 2 ] .28 = 5628
d/ 24.38 – 24 .x = 16
e/ x +9x +5x +7x = 2244
f/ ( 3x- 72 ) .59 = 4.510
5) Các dạng bài toán dạng tìm x khác :
Bài 1: ( 87/36 SGK )cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x với x N .Tìm x để
a) A chia hết cho 2
b) A không chia hết cho 2
Bài 2 : tìm số tự nhiên x biết : 35 < x < 75 và biết x chia hết cho cả 2 và 5
Bài 3 : ( 156/60 SGK) Tìm số tự nhiên x ,biết rằng :
x 12 , x  21 , x  28 và 150 < x < 300
Bài 3 : ( 146 / 57 SGK) Tìm số tự nhiên x biết :
112 x , 140  x và 10 < x < 20
Phần III . KẾT LUẬN
Qua việc giảng dạy giải bài tập tìm x theo cách trên, học sinh trung bình yếu có thể giải được các dạng toán tìm x tương đối tốt. Kỹ năng tính toán, tư duy và trình bày bài chuyển biến tích cực .
Học sinh khá giỏi được mở rộng đào sâu rèn luyện năng lực tư duy và có hứng thú với việc học toán.
Bài học kinh nghiệm:
-Giáo viên là người phải có “tâm” cần cù chịu khó trong việc nghiên cứu, học hỏi đồng nghiệp.
-Đừng biến tiết luyện tập thành tiết chữa bài tập, phải là tiết dạy cách suy nghĩ giải toán cho học sinh.
-Chọn số lượng bài toán vừa đủ để có điều kiện khắc sâu kiến thức vận dụng và phát triển năng lực tư duy cần thiết trong giải toán.
-Nên sắp xếp các bài tập thành một chùm bài tập có liên quan với nhau.
-Có những bài tập được giải chi tiết, có những bài tập giải vắn tắt.
-Hãy để cho học sinh làm quen với bài toán,cùng với học sinh nghiên cứu tìm ra lời giải bài toán
- Hs thường không biết trình bày bài dạng này, giáo viên chú ý hướng dẫn cách trình bày sao cho dễ nhìn, đẹp và khoa học

Bài học kinh nghiệm:
-Giáo viên là người phải có “tâm” cần cù chịu khó trong việc nghiên cứu, học hỏi đồng nghiệp.
-Đừng biến tiết luyện tập thành tiết chữa bài tập, phải là tiết dạy cách suy nghĩ giải toán cho học sinh.
-Chọn số lượng bài toán vừa đủ để có điều kiện khắc sâu kiến thức vận dụng và phát triển năng lực tư duy cần thiết trong giải toán.
-Nên sắp xếp các bài tập thành một chùm bài tập có liên quan với nhau.
-Có những bài tập được giải chi tiết, có những bài tập giải vắn tắt.
-Hãy để cho học sinh làm quen với bài toán,cùng với học sinh nghiên cứu tìm ra lời giải bài toán
- Hs thường không biết trình bày bài dạng này, giáo viên chú ý hướng dẫn cách trình bày sao cho dễ nhìn, đẹp và khoa học

Một số ý kiến trong chuyên đề trên chắc chắn còn rất nhiều điều sai sót, chưa hợp lý cần sữa chữa bổ sung.Vậy kính mong quí thầy cô đồng nghiệp đóng góp ý kiến chân thành để giải pháp này hoàn thiện hơn nâng cao chất lượng giảng dạy, xin chân thành cảm ơn .!