Toán 5o đề luyện thi tốt nghiệp và đại học

SỐ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút



I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm m để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Giải bất phương trình:

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:

Câu IV (1,0 điểm)
Cho chóp tứ giác SABCD, đáy là hình thoi, AC = 6, BD = 8. Các mặt bên hợp với đáy 1 góc 450. Tính thể tích khối chóp.
Câu V (1 điểm)
Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; -1), C(3; 5). Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng Ab, BC
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y –z + 5 = 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0).
a) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Hãy tính xác suất để lấy được:
a) 3 viên bi màu đỏ
b) Ít nhất 2 viên bi màu đỏ.
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và các đường tròn:
theo một dây cung có độ dài là 8.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3). Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác.
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng:




ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 2)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút



I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số v ới m = 0
2. Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3)
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Giải bất phương trình:

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: I =

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ S đến đường thẳng BE.
Câu V (1 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: abc = 1.
Chứng minh rằng:

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho (ABC có phương trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0 đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d1): x + 2y - 13 = 0 và (d2): 7x + 5y - 49 = 0. Lập phương trình AC, BC và đường cao thứ ba.
2. Lập phươ