Toan 12

Sử dụng phương pháp tọa độ
trong không gian giải các bài toán
hình học không gian
Chuyên đề
Sử dụng phươngpháp tọa độ không gian giải các bài toán hình học không gian
Kiểm tra
1. Cho hình lập phương ABCD A`B`C`D`.
CMR AC` vuông góc mp` (A`BD)
2. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau
AB = 3, AC = AD = 4. Tính khoảng cách từ A tới mp` (BCD).
Đưa bài toán vào hệ trục tọa độ OXYZ
1. Cho hình lập phương ABCD A`B`C`D`.
CMR: AC` vuông góc mặt phẳng (A`BD)
II. Phương pháp giải:
Để giải một bài toán hình học không gian bằng phương pháp sử dụng tọa độ Đề các trong không gian ta làm như sau:
* Bước 1: Thiết lập hệ tọa độ thích hợp, từ đó suy ra tọa độ các điểm cần thiết.
* Bước 2: Chuyển hẳn bài toán sang hình học giải tích trong không gian. Bằng cách:
+ Thiết lập biểu thức cho giá trị cần xác định.
+ Thiết lập biểu thức cho điều kiện để suy ra kết quả cần
chứng minh.
+ Thiết lập biểu thức cho đối tượng cần tìm cực trị.
+ Thiết lập biểu thức cho đối tượng cần tìm quỹ tích
v.v.
III. Luyện tập.
Bài 1: Cho hình chóp SABC, các cạnh đều có độ dài bằng 1, O là tâm của ?ABC. I là trung điểm của SO.
1. Mặt phẳng (BIC) cắt SA tại M. Tìm tỉ lệ thể tích của tứ diện SBCM và tứ diện SABC.
2. H là chân đường vuông góc hạ từ I xuống cạnh SB. CMR: IH đi qua trọng tâm G của ?SAC.
Lời giải:
Bài 2: Cho hình lăng trụ ABCD A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a. AA1 = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi D là trung điểm của BB1; M di động trên cạnh AA1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích ?MC1D.
IV. Bài tập về nhà:
- Thành thạo việc xác định hệ trục tọa độ cho bài toán.
- Xem lại các bài tập đã chữa trên lớp.
- Bài tập: 9(103), 6,7 (112) SGK.
Bài tập làm thêm:
1. Cho tứ diện đều ABCD có O là trọng tâm ?ABC; G là trọng tâm ?ABC; I là trung điềm của OD; K là chân đường góc hạ từ I xuống DC. CMR: I là trung điểm của KG.
2. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông, đường cao AB = a; BC = 2a; SA = a và vuông góc với đáy, SC vuông góc BD.
a. Tính AD.
b. Gọi M trên SA, đặt AM = t (o ? t ?a). Tính độ dài đường cao DE của ?BDM theo a và t. Xác định để DE có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
- Tham khảo đề thi Đại học: (Không bắt buộc).
Câu III. Khối B - 2004 CâuIII. Khối (A,B,D) - 2003
Câu IV. Khối (A,B,D) - 2002