Toan 12

ÔN TẬP TOÁN 12
I.Các công thức đạo hàm:

(C là hằng số).






















BẢNG ĐẠO HÀM SỐ SƠ CẤP
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)




BẢNG ĐẠO HÀM SỐ HỢP


II/Các quy tắc tính đạo hàm:


(k.u)’ =k.u’
(u.v)’ =u’.v + u.v’

(v
)

(v
)






*Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
*Một điểm M0(x0,y0)
Ta có f’(x0)=k:là hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm M0.

* Phương trình tiếp tuyến với (C). Tại M0(x0,y0)có dạng: y – y0 = y’(x0).(x-x0)








III/ Nguyên hàm:
Định nghĩa:F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số y=f(x) trên (a;b) (F’(x) =f(x) ,

Bảng các nguyên hàm:
Nguyên hàm của hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của các hàm sồ thường gặp




,






















,
















3)Các phương pháp tích phân:
Dạng 1:
Tích phân của tích , thương phải đưa về tích phân của 1 tổng hoặc 1 hiệu bằng cách nhân phân phối hoặc chia đa thức.
*Chú ý:
với a> 0
Dạng 2:Phương pháp tính tích phân từng phần:
a/ Loại 1 : Có dạng: A=

Trong đó P(x) là hàm đa thức
Phương pháp:
Đặt u=P(x)

dv =

Áp dụng công thức tính tích phân từng phần
A=




b/Loại 2:có dạng : B=

Phương pháp :
Đặt u = ln(ax+b) => du =

dv = P(x)dx => V =
Áp dụng công thức B =

Dạng 3:Phương pháp đổi biến số để tính tích phân:
A=

Phương pháp :
Đặt t =

Đổi cận:

Do đó A =
=
=


Dạng 4:Các dạng đặc biệt cơ bản:
a/Loại 1: I=

Phương pháp:Đặt x=a.tant

=> dx=
.
Đổi cận:
b/Loại 2: J=

Phương pháp: Đặt x=asint

=> dx = acost.dt
Đổi cận.
Dạng 5: I =


Nếu

Do đó :

Nếu



Để tính I=


Phương pháp : Đặt x+
(làm giống dạng 4)
*Dùng phương pháp đồng nhất thức để tính tích phân hàm số hữu tỉ:
1)Trường hợp 1:Mẫu số có nghiệm đơn

.
2)Trường hợp 2: Mẫu số có nghiệm đơn và vô nghiệm


3)Trường hợp 3: Mẫu số có nghiệm bội


VD:Tính các tích phân sau:
A=
B=

C=

Dạng 6: A=

Nếu n chẵn :
Áp dụng công thức
Sin2a=

Cos2a=


Nếu n lẽ:
A=
dx
Đặt t= cosx (biến đổi sinx thành cosx)
Dạng 7: A=

Đặt tg2x làm thừa số
Thay tg2x =














KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC

A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác:


Bảng giá trị của các góc đặc biệt:

Góc

GTLG
00
(0)
300
(
)
450 (
)
600
(
)
900
(
)

Sin
0






1

Cos
1






0


B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ