Toán 10 Chứng minh hệ thưc Vectơ

LUYỆN TẬP
1. Kiến thức trọng tâm
1.1. Vectơ đối
1.2. Quy tắc ba điểm
1.3. Tính chất của trung điểm
1.4. Tính chất của trọng tâm tam giác
1.5. Điều kiện để hai vectơ cùng phương, đk để ba điểm phân biệt thẳng hàng.
2. Bài tập vận dụng
2
Vectơ đối
Hai vectơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng nhau.
3
Quy tắc ba điểm
4
Tính chất của trung điểm

Cho I là trung điểm của đoạn AB

Với điểm M tùy ý ta có:
5
Tam giác ABC có trọng tâm G
Ta có:
với M là điểm tùy ý ta có
6
* Điều kiện để hai vectơ
* Điều kiện để ba điểm phân biệt thẳng hàng
cùng phương
* Điều kiện để hai vectơ
cùng phương
7
BÀI TẬP ÁP DỤNG
DẠNG : Chứng minh các đẳng thức vectơ
Phương pháp: Sử dụng các định nghĩa phép cộng, trừ vectơ, quy tắc cộng ba điểm, cộng hình bình hành, và các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh.
8
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. CMR
Giải:
Ta có
(đpcm)
9
Bài 2: Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có

Giải:
a) Ta có
b) Ta có
(đpcm)
(đpcm)
10
Bài 3: Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng:
Giải:
Vậy
(đpcm)
11
Bài 4: Cho ABCD là hình bình hành tâm O; M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh
Giải
(đpcm)
(đpcm)
12
Bài 5: Cho tứ giác ABCD
a) Chứng minh:
b) Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AC và BD.
Chứng minh:
Giải
a) VT=

(đpcm)
b) Ta có
(đpcm)
13
DẠNG :Phân tích một vectơ theo hai vectơ cho trước
Phương pháp: Sử dụng định lí mọi vectơ đều biểu thị được một cách duy nhất theo hai vec tơ không cùng phương cho trước, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành trong cộng hai vectơ, t/c của trung điểm, t/c của trọng tâm tam giác.
14
Bài 1: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ
theo hai vectơ


Giải
15
Bài 2:Cho tam giác ABC có điểm D nằm trên cạnh BC sao cho Hãy phân tích vectơ theo hai vec tơ
Giải



Ta có
16
Bài 3: Cho có trung tuyến AM. Phân tích vectơ theo hai vectơ và
Giải:
M là trung điểm BC, A là điểm bất kì ta có
Vậy
?