TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN CÓ CÂU CM TỨ GIÁC NỘI TIẾP

TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Định nghĩa: Tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn.
Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn:
* Dấu hiệu 1: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng
thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.
* Dấu hiệu 2: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường tròn.
* Dấu hiệu 3: Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm ( mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
* Dấu hiệu 4: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc
(an-pha) thì nội tiếp được trong một đường tròn.
II – CÁC BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp. Chỉ rõ tâm đ.tròn ngoại tiếp tứ giác đó?
Bài 2: Cho đường tròn (O, R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác O). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P.
Chứng minh rằng: Tứ giác OMNP nội tiếp. Chỉ rõ tâm đ.tròn ngoại tiếp tứ giác đó?
Bài 3: Cho (ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F
a) Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật
b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C).
Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. Chỉ rõ tâm đ.tròn ngoại tiếp tứ giác đó?
Bài 5: Cho đương tròn (O;R) dây cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. Chỉ rõ tâm đ.tròn ngoại tiếp tứ giác đó?
Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp. Chỉ rõ tâm đ.tròn ngoại tiếp tứ giác đó?
Bài 7: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
Chứng minh rằng AHEK nội tiếp. Chỉ rõ tâm đ.tròn ngoại tiếp tứ giác đó?
Bài 8: Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn Tâm O bán kính R. Một điểm M di động trên cung ABC, M không trùng với A,B và C, MD cắt AC tại H.
Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp. Chỉ rõ tâm đ.tròn ngoại tiếp tứ giác đó?
Bài 9: Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AOB, COD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên OA, nối CE cắt đường tròn tại F. Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đường tròn, qua E dựng Ey vuông góc với OA. Gọi I là giao điểm của Fx và Ey.
Chứng minh I, F, E, O cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 10: Cho đường tròn tâm O và một điểm A trên đường tròn. Qua A dựng tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy một điểm Q bất kì, dựng tiếp tuyến QB.
CMR tứ giác QBOA nội tiếp được. Chỉ rõ tâm đ.tròn ngoại tiếp tứ giác đó?
Bài 11: Cho ( ABC (AB = AC, < 900), một cung tròn BC nằm trong