Tổ hợp sát suất

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Phần 1 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Hai quy tắc sơ bản

Quy tắc cộng:
Giả sử công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n + m cách.
Tổng quát: Giả sử công việc có thể được thực hiện theo 1 trong k phương án A1, A2,, …, Ak . Có n1 cách thực hiện phương án A1, n2 cách thực hiện phương án A2, … và nk cách thực hiện phương án Ak. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n1 + n2 + … + nk cách.

Quy tắc nhân:
Giả sử một công việc nào đó bao gồm 2 công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc cố thể thực hiện theo n.m cách.
Tổng quát: Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2, …, Ak. Công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách, công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách, …, công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n1.n2…nk cách.

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Hoán vị:
Cho tập hợp A có n (nN*) phần tử. Khi đó sắp xếp n phần tử này theo 1 thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là 1 hoán vị của A).
Định lí:
Số các hoán vị của 1 tập n phấn tử là:
Pn = n! = n(n + 1)(n + 2)…1.

Chỉnh hợp:
Cho 1 tập hợp A gồm n phấn tử và số nguyên k với 0 < k < n + 1. Khi lấy ra k phần tử của A và sắp sếp chúng theo 1 thứ tự, ta được 1 chỉnh hợp k của n phần tử của A (gọi tắt là 1 chỉnh hợp chập k của A).
Định lí:
Số chỉnh hợp chập k của 1 tập hợp có n phần tử (0 < n + 1) là:
= n(n + 1)(n + 2 )…(n – k + 1). (1)
Chú ý:
Với 0 < k < n thì ta có thể viết công thức (1) dưới dạng
(2)
Ta quy ước: 0! = 1 và
Tổ hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 0 < k < n + 1. Một tập con con của A có k phần tử gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là tổ hợp chập k của A).
Định lí:
Số các tổ hợp chập k của 1 tập hợp có n phần tử (0 < k , n + 1) là
(3)
Chú ý:
Với 0 < k < n + 1 ta có thể viết công thức (3) dưới dạng

Tính chất:
Tính chất 1:
Cho các số nguyên n và k với 0 k n. Khi đó

Tính chất 2:
Cho các số nguyên n và k với 1 kn. Khi đó


Nhị thức Niutơn
Công thức nhị thức Niu-tơn


= (quy ước a0 = b0 = 1).











Phần 2: XÁC SUẤT – THỐNG KÊ

Biến cố và xác suất của biến cố
Biến cố:
Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu:
Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành đọng mà:
Kết quả của nó không đoán trước được
Có thể xác định được tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
Kí hiệu: T
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu là
Bến cố:
Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là
Biến cố của xác suất:
Định nghĩa cổ điển của xác suất:
Giả sử phép thử T có không gian mẫu là một tập hữu hạn và các kết quẩ của T