TN12.02

ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 02
Câu I. (3.0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) đi qua điểm
Câu II. (2.0 điểm).
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2. Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong
3. Tìm những điểm trên đồ thị (H) mà hoành độ và tung độ
Cho hàm số
trên [2;3].
và trục hoành.
của hàm số :
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi
quay hình (H) quanh trục Ox.
M(1;8).
là những số nguyên.
ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 02
Câu III. (2.0 điểm).
Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz.
và cắt đường thẳng
Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;3;1)
vuông góc với đường thẳng
Câu IV. (2.0 điểm).
1. Giải phương trình :
2. Giải bất phương trình :
ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 02
Câu V. (1.0 điểm).
Mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy
Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác
đều cạnh a.
và hai
mặt còn lại cùng tạo với mặt đáy một góc 450.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
1.1. Tập xác định:
Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số
1.2. Sự biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên (;1); (1; +).
nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.
: nên đ.thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.
D = R{1}.
1.3. Đồ thị :
I. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) đi qua điểm M(1;8).
Dễ thấy M(1;8) không thuộc đồ thị (H).
Gọi d là đường thẳng qua M(1;8) và có hệ số góc k.
Điều kiện đg thẳng d tiếp xúc đồ thị (H) là hệ phương trình :
Thế thì :
, có nghiệm.
Thay (2) vào (1), ta được :
Tiếp tuyến qua M(1;8) :
Thay x = 2 vào (2), ta được :
I. 3. Ta có :
Muốn x; y đều là số nguyên thì 3 phải chia hết cho x 1.
Nghĩa là x 1 nhận các giá trị : 3;  1; 1; 3.
Vậy trên (H) có 4 điểm (2;1), (0;1), (2;5), (4;3) thỏa btoán.
trên [2;3].
Câu II.
Vậy
II. 2. Hoành độ giao điểm của đường cong
và trục Ox là nghiệm của phương trình :
Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H)
khi quay xung quanh trục Ox là :
1. Tìm Max, Min của
Câu III.
Đường thẳng d chính là đường thẳng MN, với M(2;3;1)
Gọi  là mặt phẳng qua M(2;3;1), vuông góc với d1
nên có vectơ pháp tuyến :
Gọi N là giao điểm của đường thẳng d2 với mặt phẳng .
Suy ra H d2 và H  ().
Vì H d2
nên H(1+3t ; 2+t ; 2t).
Vì H ()
Suy ra N(1;2;0).
nên 3(1+3t)+(2+t)+2(2t) 5 = 0
 t = 0.
và N(1;2;0) nên có vectơ chỉ phương của d là :
Câu IV.
ta được :
Đặt
1. Giải phương trình :
IV. 2. Giải bất phương trình :
ta được :
Đặt
phương trình có một nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :
Câu V.
Kẻ SH  AB  SH  (ABC).
S
M
C
B
Thể tích khối chóp S.ABC là :
A
H
N
Kẻ HM  AC  SM  AC.
Kẻ HN  BC  SN  BC.
Suy ra :
a
a
a
HM = HN nên CH là phân giác của góc C.
Suy ra :
Xét