TN12.01

ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 01
Câu I.(3.0 điểm).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
Câu II. (2.0 điểm).
3. Giải và biện luận theo k số nghiệm của phương trình :
2. Tính nguyên hàm :
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
tại điểm có
hoành độ bằng 1.
ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 01
Câu III. (2.0 điểm).
Trong không gian với hệ trục Oxyz.
1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với mp(P).
Cho đường thẳng
2. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
Câu IV. (2.0 điểm).
2. Tìm số phức z : z2 = 4i.
và mặt phẳng
1. Giải phương trình :
ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 01
Câu V. (1.0 điểm).
bằng
và đường cao h = 1.
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy
Hãy tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp đó.
1.1. Tập xác định : D = R.
Câu I.
1.2. Sự biến thiên :
Hàm số đồng biến trên (0;2), nghịch biến trên (;0), (2;+).
Hàm số đạt cực đại tại
đạt cực tiểu tại
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) :
1.3. Đồ thị :
I. 2. Gọi M là điểm trên đồ thị (C) tại điểm có x = 1, ta có :
Phương trình tiếp tuyến tại M là :
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = k1.
I. 3. Ta có:
phương trình (*) có 1 nghiệm.
phương trình (*) có 2 nghiệm.
phương trình (*) có 3 nghiệm.
phương trình (*) có 2 nghiệm.
phương trình (*) có 1 nghiệm.
Dựa vào đồ thị (C) và đường thẳng (d), ta có kết quả:
Câu II.
Vậy
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
II. 2. Tính nguyên hàm :
Câu III.
1. Gọi H là giao điểm của đường thẳng
Vậy : H(1;0;4).
và mặt phẳng
Thế thì H  (d) và H  (P).
H  (d) suy ra H(3+2t;1+t;3+t).
H  (P) suy ra:
III. 2. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) :
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :
Ta có :
Vậy góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là 600.
Câu IV.
1. Giải phương trình :
IV. 2. Giả sử z = x + yi ; x,y  R, i2 = 1.
hoặc
hoặc
Vậy có 2 số phức thỏa mãn bt:
Phương trình có một nghiệm.
Hình chóp tam giác đều S.ABC,
Câu V.
S
B
C
M
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khốp chóp S.ABC là :
A
O
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của
N
I
có O là tâm đường
tròn đáy
nên SO là trục của đường tròn đáy.
SA cắt SO tại I,
khi đó I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC, bán kính R=SI.
Tứ giác ANIO nội tiếp nên :