Tin 10 bai 3 Bai toan va Thuat toan

Bài 2
$3. Giới thiệu về máy tính điện tử (MTĐT)
2.1. Kiến trúc MTĐT

2.1.1 Chức năng của MTĐT (học sinh tự đọc sách)
Cấu trúc chung
MTĐT bao gồm 5 bộ phận chính ghép nối với nhau như sơ đồ (SGK). Sau đây ta nghiên cứu sơ lược các nhóm thiết bị sau:
Bộ nhớ (trong và ngoài),
Bộ xử lý trung tâm,
Bàn điều khiển,
Các thiết bị vào/ra.
1) Bộ nhớ
Bộ nhớ: Là dãy các ô nhớ chứa được 1 Byte dữ liệu, nội dung ô nhớ đó gọi là một từ máy. Các ô nhớ đánh số từ 0 đến hết… gọi là địa chỉ ô nhớ.
Bộ nhớ gồm bộ nhớ trong và bộ nhớ ngoài. Hiệu suất làm việc của bộ nhớ phụ thuộc vào dung lượng dữ liệu và tốc độ truy cập.
Ví dụ: Tốc độ 800 MHz, tức là trong 1 giây, khoảng 800 triệu đợt ghi dữ liệu vào hay lấy dữ liệu ra từ bộ nhớ.
ROM và RAM
Bộ nhớ trong dung lượng nhỏ nhưng tốc độ truy cập nhanh, nó gồm 2 phần:

ROM (Read-Only Memory) là bộ nhớ chỉ đọc ra được, mà không sửa chữa hay xóa được, ví như bia đá, hay cuốn sách. Khi mất điện dữ liệu của nó vẫn còn!

RAM (Random Access Memory) là bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên, máy có thể đưa dữ liệu vào hay lấy dữ liệu ra từ bất cứ địa chỉ nào mà không cần phải tua lần lượt. Băng từ là một ví dụ bộ nhó truy cập tuần tự (succesif hay sequential memory device), trái ngược với ngẫu nhiên (random).
Nói thêm về RAM
Bởi vì các chip RAM có thể đọc hay ghi dữ liệu nên thuật ngữ RAM cũng được hiểu như là một bộ nhớ đọc-ghi (read/write memory), trái ngược với bộ nhớ chỉ đọc ROM.
RAM thông thường được sử dụng cho bộ nhớ chính (main memory) trong máy để lưu trữ các dữ liệu thay đổi, các lệnh của chương trình đang được sử dụng hiện hành. Thông tin lưu trên RAM chỉ là tạm thời, chúng sẽ mất đi khi mất nguồn điện cung cấp.
Bộ nhớ ngoài
Bộ nhớ ngoài gồm các thiết bị lưu trữ như các đĩa, thẻ nhớ, băng từ. Nó có dung lượng lớn nhưng tốc độ truy cập chậm.

Đĩa cứng HD (hard disk), nằm cố định trong một ổ có đầu đọc/ghi trong thân máy. Dung lượng của đĩa cứng có thể tới hàng trăm GB. Hiện nay người ta còn sản xuất được các ổ đĩa cứng cắm ngoài, dung lượng rất lớn, có loại tới 1 TB.

Trên đĩa cứng có các hạt từ rất nhỏ, sắp xếp thành các vòng tròn đồng tâm, và cũng được chia thành từng sector và các cung, kiểu như ở sân vận động có các khán đài!

Tốc độ truy cập nhanh nhưng vẫn kém hơn so với bộ nhớ trong.
Các dạng đĩa khác
Đĩa mềm FD (floppy disk), dung lượng thông thường là 1.44 MB, quá nhỏ, nên hiện nay rất ít người dùng đến nữa, triển vọng sẽ không dùng hẳn…

Đĩa quang CD (compact disk), còn gọi là CD, trên mặt đĩa có các hạt phản quang hay không phản quang tương ứng với các bít 1 hay 0. Khi tia laser chiếu vào nó phản xạ sang tế bào quang điện để nhận lấy kết quả và đưa vào bộ nhớ. Đĩa loại này có dung lượng 740 MB. Có nhiều loại CD như: VCD, CD-R dùng để ghi vào được hay CD-RW cũng để ghi vào– xóa đi–ghi lại nhiều lần.

Đĩa quang video DVD (digital video disk) kỹ thuật cao hơn, dung lượng lên tới 4.7 GB (hơn 6 lần đĩa CD). Tương tự như CD, cũng Có nhiều loại DVD như: DVD-R dùng để ghi vào một lượt, DVD-RW cũng để ghi vào– xóa đi–ghi lại nhiều lần.


Thẻ nhớ (mestick) rất hay dùng cho máy ảnh hay quay phim,… coi như đĩa.

Các USB-Flash, các băng từ… có các dung lượng khác nhau… coi như đĩa.

Chú ý: Cần phân biệt khái niệm đĩa và ổ đĩa, như chim và tổ chim!
Bộ xử lý trung tâm
(CPU = Central Processing Unit)

Là thiết bị chính của MTĐT, nơi thực hiện các lệnh do chương trình từ bộ nhớ đưa đến. Giá trị của CPU phụ thuộc vào tốc độ (speed) xử lý. Tốc độ đó đo bằng Hz, là số các thao tác (operation) cơ bản (cũng gọi là phép toán cơ bản) thực hiện được trong một giây.

Ví dụ: Pentium IV có tốc độ 2.4GHz, tức là trong 1 giây có thể thực hiện được 2,4*1024*1024 phép toán, tức là trên 2,4 tỷ thao tác cơ bản.
Các thành phần của CPU
Trong CPU có 2 thành phần chính: CU (Control Unit) điều khiển thực hiện các lệnh máy và điều khiển các thiết bị khác và ALU (Arithmetic-Logic Unit) thực hiện các phép toán số học và logic.

Ngoài ra còn có bộ nhớ ẩn (cache), các thanh ghi (registers) làm việc trực tiếp ở trong CPU phục vụ quá trình thực hiện lệnh.

Bàn điều khiển
Bàn phím (keyboard) có thể có loại cho máy bàn (desktop) hay cho máy xách tay (laptop, notebook,… ).

Bàn phím có các phím để gõ kí tự và các phím điều khiển, và các đèn hiệu: Caps Lock, Num Lock, …
Con chuột
Con chuột: bình thường có 2 phím cơ bản: là phím trái và phím phải, nguyên tắc:
Nhấp trái để chọn (left-click).
Nhấp phải (right-click) để hiện thực đơn (menu, bảng chọn).
Nhấp đúp (double-click) để kích hoạt (mở thư mục/chương trình).
Kéo thả (drag-and-drop) để di chuyển đổi tượng.
Phím bình thường thì hiện ra
Phím chữ cái:
Khi đèn Caps Lock không sáng: Gõ phím chữ cái ra chữ thường, ghép với Shift ra chữ HOA.
Khi đèn Cáp Lock sáng: Gõ phím chữ cái ra chữ HOA, ghép với Shift ra chữ thường.
Để bật tắt đèn đó, ta gõ phím Caps Lock.

Phím chữ cái:
Ở chế độ bình thương (đèn Caps Lock không sáng): Gõ phím chữ cái ra chữ thường, ghép với Shift ra chữ HOA.
Ở chế độ Caps Lock (đèn Cáp Lock sáng): Gõ phím chữ cái ra chữ HOA, ghép với Shift ra chữ thường. Qua đó ta thấy muốn luôn gõ chữ in HOA ta bất đèn Caps Lock. Để bật tắt đèn đó, ta gõ phím Caps Lock.

Phím có 2 kí tự:
Gõ bình thường cho kí tự dưới, ghép với Shift ra kí tự trên.gõ bình thường cho kí tự dưới, ghép với Shift ra kí tự trên.


Phím điều khiển không hiện gì cả
Các mũi tên để dịch chuyển con trỏ, tuy nhiên muốn xuống dưới thì trước đó đã được phím Enter gõ một lần nào đó rồi.
Các phím F1,…,F12 liên quan đến điều khiển hệ điều hành, ví dụ: Ctrl+F4 để kết thúc ngay chương trình đang chạy, F5 để chạy trình chiếu PowerPoint,…
Esc thường dùng để lùi về bước trước.
BackSpace để lùi xóa kí tự bên trái nó nếu có hoắc nhẩy lên dòng trên.
Tab để đẩy đòng bên phải con trỏ sang phải một đoạn.
PrinScreen để chụp ảnh màn hình rồi dùng trình Paint để Paste vào.
Pause/Break để tạm dừng hoạt động của chương trình đang mải mê chạy.
Insert để đổi chế độ chèn/đè khi gõ văn bản.



Home để lập tức về đầu dòng hiện thời.
End để lập tức về cuối dòng hiện thời.
PageUp để chuyển nhanh lên trang trước (nếu có).
PageDown để chuyển nhanh đến trang sau (nếu có).
Delete để kéo-xóa (kéo phần dòng bên phải sang một vị trí và xóa kí tự đầu.
Enter để khẳng định việc nhập liệu hoặc đưa từ phần bên phải con trỏ xuống dòng dưới.
Caps Lock để chuyển đổi chế độ chèn/đè, tức là bật/tắt đèn Caps Lock: Khi muốn viết chủ yếu toàn chữ in HOA thì nên bật đèn Caps Lock. Khi muốn viết chủ yếu toàn chữ in thường thì nên tắt đèn Caps Lock. Khi muốn viết một chữ không cùng loại in HOA hay thường thì ta dùng phím phụ Shift.
NumLock để bật/tắt phần phím số phụ, rất hay dùng cho việc nhập số, chẳng hạn người làm kế toán.
Các phím hỗ trợ:
Shift, Ctrl,Alt phải ghép với phím khác mới có nghĩa.

Phần chính của bàn phím
Hoạt động của bàn phím
Khi gõ một phím thi nó được mã hóa và gửi chùm bít này vào máy qua các cổng giao tiếp của bàn phím với bo mạch chủ (main board). Cổng này có thể là cổng cổ điển hình tròn có mầu tím hoặc cổng hiện đại, gọi là cổng USB, đường truyền nối tiếp tổng hợp (universal serial bus). Thuật ngữ nối tiếp (serial) này trái nghĩa với song song (parallel).

Ví dụ: Ta gõ chữ A có mã là 65 tức là 8 bits 01000001 chạy trên 8 đường dây song song rất nhỏ vào máy. Nếu bàn phím có đầu cắm USB 8 luồng bít kia đã được tổ chức chuyển sang tuần tự để vào máy! Qua cổng rồi, vào máy chúng chuyển thành 8 luồng bít chạy song song trên các mạch thiếc rất nhỏ…

Các thiết bị vào/ra
Là các thiết bị đưa dữ liệu từ ngoài vào máy và đưa dữ liệu từ trong máy ra ngoài.

Thiết bị vào/ra thường dùng hiện nay là: Bàn phím, đầu đọc/ghi đĩa mềm, ổ đĩa cứng, ổ đĩa quang, đầu đọc thẻ nhớ, máy quét ảnh, màn hình, máy in, máy chiếu, webcam, modem, bộ loa...

Chú ý: Bàn phím vừa là thiết bị điều khiển và thiết bị vào.
Các ổ đĩa
Ổ đĩa cứng HDD (hard disk driver) là hộp chứa đĩa cứng (HD) và tiến hành việc đọc/ghi dữ liệu. Như đã nêu trên, trên thị trường còn có ở đĩa cứng lưu động cắm ngoài. Nên mua loại cắm thẳng vào cổng USB.

Một đĩa cứng HD mua về nên phân chia thành nhiều phân vùng (partition) để MTĐT dễ quản lý: C: D: E:, F:,.. Mỗi vùng coi như một ổ đĩa cứng có tên tương ứng!

Ổ đọc/ghi đĩa quang CD-R (recordable) ghi được một lượt. Trước khi ghi, các điểm đều phản quang cả, đầu ghi sẽ làm mất tính phản quang (còn gọi là đốt) của các điểm tương ứng với bít 0, còn các bit 1 thì để nguyên cho nó phản quang. Ghi đĩa gọi là đốt đĩa (burn).
Các ổ đĩa quang
Ổ đọc/ghi đĩa quang CD-RW (rewritable), ghi rồi lại xóa trắng để ghi tiếp.

Tương tự ta cũng có các đầu đọc/ghi đĩa DVD-R, DVD-RW. Ổ đọc/ghi loại này cũng dùng để đọc được các loại đĩa CD.

Khi ghi ta thường chú ý đặt chế độ multi-section (ghi chưa đầy đĩa thì còn ghi tiếp cho đầy đĩa được. Trái lại, nếu không chon chế độ one-section (mặc dù ghi chưa đầy nhưng không ghi tiếp được nữa). Đặc biệt chú ý chon tốc độ nhỏ thì ghi được sâu hơn và lưu trữ được lâu dài hơn. Tuổi thọ của dữ liệu ghi trên đĩa quang cũng chỉ đươc 2-3 năm thôi…

Chú ý:
Ổ DVD-R hay DVD-RW tuy đắt nhưng cũng dùng để đọc được các loại đĩa CD và DVD khác.

Nhưng thông thường người ta dùng USB để lưu trữ tạm thời và vận chuyển dữ liệu.

Tuy nhiên, khi cắm USB vào máy phải diệt virus trước.

Không cắm USB trước khi khởi động máy! Vì virus sẽ nhiễm trước khi bị phát hiện, và chiếm quyền điều hành máy!
Màn hình
Thiết bị ra chuẩn là màn hình (screen), mà trên đó có các điểm ảnh sẽ hiện các mầu do CPU đưa đến. Nó có độ phân giải (resolution) bằng số cột x số hàng của bảng các điểm ảnh.

Độ phân giải càng lớn cùng với chế độ mầu cao thì hình càng mịn. Mỗi điểm ảnh mang thông tin về mầu sắc của nó, tùy thuộc chất lượng mầu. Trong Windows thường có các chất lượng mầu 16 mầu (4 bit), 256 mầu (8 bit), 16 bít, 24 bít hay 32 bít. Chẳng hạn, chất lượng mầu là 16 bít, nghĩa là tổng số mầu là 216 , mỗi điểm ảnh mang thông tin mầu là dãy 16 bít tức là mất 2B của bộ nhớ màn hình.

Nếu đem một ảnh chất lượng tốt xuất ra trên một màn hình chất lượng mầu kém thì ảnh thường bị rạn, rỗ vì có những điểm mà mầu không thể hiện ra được.

Chú ý:
Phân biệt Monitor là cái màn hình, còn screen là màn hiện hình. Monitor là phần cứng. Screen là thuộc phần mềm.

Ví như cái máy vô tuyến truyền hình (televisor) và chương trình tivi (television).
Máy in có 3 loại chính:
Máy in kim cho ra sản phẩm là các hình nét không liền mà lấm chấm, thương dùng để in hoa đơn các loại cho đỡ tốn mực.

Máy in mực, thường xuyên hết mực phải đổ mực, nét liền hơn in kim, loại này rất thông dụng vì rẻ, nhưng mực cũng đắt.

Máy in laser rất cao cấp và đắt tiền hơn, nhất là laser mầu, nên ít thông dụng cho lớp người dùng bình dân.
Muốn có một máy tính tốt
(ý kiến các chuyên gia)
Bộ xử lý trung tâm nhanh (đo bằng Hz), thường la 2.8 – 3.6 GHz,
Bộ nhớ RAM lớn (khoảng 1GB) với tốc độ truy cập nhanh (đo bằng Hz), khoảng 1 GHz.
Đĩa cứng lớn chứa được nhiều dữ liệu (đo bằng Byte), thường 250 GB, Về phải phân ra làm nhiều ổ nhỏ gọi là phân vùng: C:, D:, E:
Màn hình độ phân giải cao cùng chất lượng mầu lớn (tối thiểu 16 bít), nên mua màn hình tinh thể lỏng (LCD),
Tất nhiên là hãng sản xuất có uy tín và mọi thứ phải đồng bộ!

2.2. Nguyên lý Von Neumann
John Von Neumann (28/12/1903 – 8/2/1957) là một nhà toán học người Mỹ gốc Hungary và là một nhà bác học thông thạo nhiều lĩnh vực đã đóng góp vào vật lý lượng tử, giải tích hàm, lý thuyết tập hợp, kinh tế, khoa học máy tính, giải tích số, động lực học chất lưu, thống kê và nhiều lĩnh vực toán học khác.
Kiến trúc như trên lần đầu tiên được J. Von Neumann mô tả, nên cũng được gọi là kiến trúc Von neumann.

Đi kèm với cấu trúc này, ông cũng đưa ra nguyên lý hoạt động cũng gọi là nguyên lý Von Neumann như sau:
MTĐT phải được điều khiển bằng chương trình lưu trữ sẵn trong bộ nhớ của nó, theo một kịch bản mà người ta đã chuẩn bị sẵn cho nó.
MTĐT truy cập tới dữ liệu thông qua địa chỉ. Dữ liệu ở đây gồm dữ liệu vào, trung gian hay cuối, cùng với chương trình.
Nguyên lý này đảm bảo tính mềm dẻo trong việc xử lý thông tin, người lập trình viết yêu cầu một cách tổng quát đến các dữ liệu nằm ở đâu mà không cần biết giá trị cụ thể của chúng.
Chú ý:
Ở giai đoạn thử nghiệm theo các cấu trúc và nguyên lý mới, máy tính lượng tử, máy tính sinh học đã cho một số kết quả khả quan!

Các bạn vào mạng tra cứu thêm ở các trang tìm kiếm khoa học như:

http://vi.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann
http://www.google.com.vn
2.3. Cơ sở số học và logic
2.3.1. Hệ đếm trong MTĐT
Định nghĩa hệ đếm (xem sách)
Các hệ đếm thường dùng trong MTĐT
Hệ thập phân (DECimal) gồm 10 chữ số 0, 1, … và 9. Đếm bình thường.
Dạng khai triển một số tự nhiên D có n chữ số là một Đa thức Pn(10), bậc n và các hệ số lần lượt là các chữ số từ 0 đến 9.
Các phép tính số học là bình thường: 1 + 1 = 2.
Hệ nhị phân (BINary) gồm 2 chữ số 0 và 1.
Đếm 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000,…
Để đổi ra số hệ DEC ta khai triển một số tự nhiên D có n chữ số thành Đa thức Pn(2), bậc n và các hệ số lần lượt là các chữ số 0 và 1.
Để ám chỉ số nhị phân ta viết thêm chỉ số 2.
Ví dụ: 11012 = 1.23 + 1.22 + 0.2 + 1 = 13
Phép nhân bình thường, nhưng phép cộng có khác: 12 + 12 = 102.
Hệ bát phân (OCTal) gồm 8 chữ số 0, 1, … và 7. (Xem sách)
Hệ thập lục phân (HEXAdecimal) gồm 16 chữ số 0, 1, …, 9, A, B, C, D, E và F. Mặc dù có thể dùng chữ in thường nhưng ta nên dùng chữ IN HOA cho chuẩn.
Đếm 0, 1, …,9, A, …, F, 10, 11, ..., FF, 100, 101, …, FFF, 1000,…
Để ám chỉ đây là số hệ HEX ta viết thêm chữ $ hoặc # phía trước chữ số đầu tiên hoặc chỉ số 16 hay chữ h phía sau. Ví dụ: $1F, #1F, 1F16, 1Fh, #1f, $1f là đều như nhau.
Để đổi ra số hệ DEC ta khai triển một số tự nhiên D có n chữ số thành Đa thức Pn(16), bậc n và các hệ số lần lượt là các chữ số từ 0 đến F.
Ví dụ:
$1F = $1.$10 + $F = 1.16 + 15 = 31,
$FF = $F.$10 + $F = 15.16 +15 = 255.
Chú ý: $1 + $ 9 = $A, $1 + $F = $10,...



Chuyển đổi số tự nhiên từ hệ đếm khác ra hệ DEC
Phương pháp dễ nhớ để đổi một số các hệ BIN, OCT hay HEX ra DEC là dùng Lược đồ Horner để tính giá trị của đa thức P(x) theo triển khai của ông Horner.

Chẳng hạn để tính: P(x) = ax3 + bx2 + cx + d, ông Horner không tính từng đơn thức rồi cộng lại mà làm như sau:

P(x) = ((ax + b)x + c)x + d, theo Lược đồ cũng mang tên ông ấy:
Lược đồ Horner
Ví dụ: Tính P(x) = ax3+bx2+cx+d
Chuyển đổi số tự nhiên từ hệ DEC ra các hệ đếm khác
Phương pháp dễ nhớ để đổi một số từ hệ DEC ra các hệ khác vẫn từ khai triển của Horner:

Bài toán ví dụ: Biết số P sẽ có dạng ax3 + bx2 + cx + d, hãy tính các hệ số a, b, c và d (theo P và x).

Theo Horner, ta có: P = ((ax + b)x + c)x + d.

P chia cho x được ((ax + b)x + c) dư d. Đặt P mới là (ax + b)x + c.
P chia cho x được (ax + b) dư c. Đặt P mới là ax + b.
P chia cho x được a dư b. Đặt P mới là a.
P chia cho x được 0 dư a. (Để ý rằng a, b, c, d đều phải bé hơn x).
Như vậy, ta lần lượt thu được d, c, b và a.


Ví dụ: 13 = ?2 . Tức là tính a, b, c và d khi khai triển 13 thành đa thức đối số là 2.
13 chia cho 2 được 6 dư 1.
6 chia cho 2 được 3 dư 0.
3 chia cho 2 được 1 dư 1.
1 chia cho 2 được 0 dư 1.
Kết quả là 11012. (Viết từ dưới lên!).

Đặc biệt chuyển đổi giữa BIN và HEX còn có thể làm như Sách: Coi mỗi chữ số của hệ HEX như dãy 4 bít, thì việc chuyển đổi này dễ dàng thực hiện được. Yêu cầu nhớ cách đổi đó (Xem sách, trang 11).

Việc chuyển đổi bằng tay thành thạo là một yêu cầu cần thiết để làm bài thi…
2.3.2. Biểu diễn thông tin trong MTĐT (mã hóa & giải mã)
Số tự nhiên

Số tự nhiên nhỏ (gọi là số kiểu Byte) thành dạng 8 bit từ 00000000 đến 11111111 tức là giá trị là 0 đến 255. Trong khi làm toán vượt quá 8 bít thì bít thứ 9 bị bỏ đi, ví dụ: 255+1=0. Muốn chính xác phải đẻ kết quả ở kiểu lớn hơn.

Số tự nhiên lớn (gọi là số kiểu Word) thành dạng 16 bit (2 Bytes) từ 0000000000000000 đến 1111111111111111 tức là giá trị là 0 đến 65535. Trong khi làm toán vượt quá 16 bít thì bít thứ 17 bị bỏ đi, ví dụ: 65535=1=0. Muốn chính xác phải đẻ kết quả ở kiểu lớn hơn.
Số nguyên
Số nguyên ngắn (gọi là số kiểu ShortInt) thành dạng 8 bit (1 Byte): Bit đầu là bít dấu (0 là +, 1 là -), 7 bít sau là giá trị từ 10000000 đến 01111111 tức là giá trị là -128 đến 127. Trong khi làm toán số vượt quá 127 thì quay về -128, ví dụ: 01111111+1=10000000 tức 127+1=-128. Muốn chính xác phải đẻ kết quả ở kiểu lớn hơn.

Số nguyên (gọi là số kiểu Integer) thành dạng 16 bit (2 Bytes): Bit đầu là bít dấu (0 là +, 1 là -), 15 bít sau là giá trị từ 100..0 (15 bit 0) đến 011..1 (15 bit 1 tức là giá trị là -32768 đến 32767. Trong khi làm toán số vượt quá 32767 thì quay về -32768, ví dụ: 32676=1=-32768. Muốn chính xác phải đẻ kết quả ở kiểu lớn hơn.
Số nguyên dài (gọi là số kiểu LongInt) thành dạng 32 bit (4 Bytes): Bit đầu là bít dấu (0 là +, 1 là -), 31 bít sau là giá trị từ 100..0 (31 bit 0) đến 011..1 (31 bit 1 tức là giá trị là -2147483648 đến 2147483647. Trong khi làm toán số vượt quá 2147483647 thì quay về -2147483648, ví dụ: 2147483647=1=-2147483648. Muốn chính xác phải đẻ kết quả ở kiểu lớn hơn.
Số thực
Số thực (gọi là kiểu Real) viết thành số thập phân dấu phẩy động (dạng khoa học, ví dụ: 3,17 x 103 , 4,3 x 10-3 ) hay dạng dấu phẩy tĩnh (dạng thông thường, ví dụ: 345,7645).
Cách viết dưới dạng khoa học chuẩn là gồm:
, 0. *10.
Do vậy muốn mã hóa chỉ cần mã hõa các số tự nhiên và số nguyên đó.
Nhận xét:
Cứ dạng thông tin nào biểu diễn được qua các số thì dễ dàng mã hóa và sau lại giải mã được.
Ví dụ:
Số phức z = a+bi, a và b là số thực, vậy cũng sẽ mã hóa được.
Nốt nhạc biểu diễn được qua Tần số (số tự nhiên) và Thời gian (đo bằng mili giây, cũng là số tự nhiên), nên không khó khăn gì để mã hóa chúng!
Kí tự
Bảng mã ASCII gồm 256 kí tự: Mỗi kí tự có số thứ tự từ 0 đến 255 (gọi là mã thập phân) nên dùng 8 bit (1B) để mã hóa kí tự (gọi là mã nhị phân) của kí tự đó.

Một số mã đặc biệt:

Kí tự ‘A’ = kí tụ số 65 và do vậy mã nhị phân là 01000001.
Kí tự ‘a’ = kí tụ số 97 và do vậy mã nhị phân là 01100001.
Kí tự ‘0’ = kí tụ số 48 và do vậy mã nhị phân là 00110000.
Kí tự Esc = kí tụ số 27 và do vậy mã nhị phân là 00011011.
Kí tự đưa con trỏ xuống dòng dưới là kí tự số 10, mã nhị phân là 00001010.
Kí tự đưa con trỏ về đầu dòng hiện thời là kí tự số 13, mã nhị phân là 00001101.
Kết hợp kí tự số 10 và 13 lại thành phím Enter.
Dấu cách là kí tự số 32, mã nhị phân là 00100000.
BackSpace là kí tự sô 8, mã nhị phân là 00001000.
Tab là kí tự sô 9, mã nhị phân là 00001001.
Xâu kí tự
Xâu kí tự là dãy các kí tự nên cũng mã hóa được thành dãy các số tự nhiên, rồi thành dãy các bit. Và khi giải mã thì theo chiều ngược lại.
Ví dụ: Với ASCII thì:
‘TIN’  84,73,78  01010100-01001001-01001110
‘2010’  50,48,49,48  00110010-00110000-00110001-00110000.

Mỗi sinh viên phải tập mã hóa tên mình, ngày tháng năm sinh của mình cho quen.
Unicode
Bảng mã Unicode gồm 65536: Mỗi kí tự có số thứ tự từ 0 đến 65535 (gọi là mã thập phân) nên dùng 16 bit (2B) để mã hóa kí tự (gọi là mã nhị phân) của nó.

Bảng mã này đáp ứng được mọi nhu cầu về font chữ trên toàn thế giới.
Mầu sắc
Có 16 mầu cơ bản, nên dùng hệ đếm HEX để mã hóa ($H) hay DEC tương ứng. Tất nhiên là từ đó mã hóa ngay sang BIN được ngon lành. Nhớ ở hệ HEX dễ dàng hơn:

$0 = 0 đen black
$1 = 1 xanh tối blue
$2 = 2 lá tối green
$3 = 3 trời tối cyan
$4 = 4 đỏ tối red
$5 = 5 tím tối magenta
$6 = 6 nâu brown
$7 = 7 ghi light-gray
$8 = 8 xám dark-gray
$9 = 9 xanh sáng light-blue
$A = 10 lá sáng light-green
$B = 11 trời sáng light-cyan
$C = 12 đỏ sáng light-red
$D = 13 tím sáng light-magenta
$E = 14 vàng yellow
$F = 15 trắng white
Mầu trong DOS
Trong hệ điều hành phiên bản thấp, màn hình là màn hình văn bản, thường là 80 cột x 25 dòng, giao của mỗi cột và mỗi hàng là một kí tự, mà mầu nền của kí tự và mầu của kí tự hợp lại với nhau để mô tả thuộc tính (attribut) của kí tự theo quy định như sau:

Thuộc tính = $XY, ($X = mầu nền, $Y = mầu chữ). ở đây X, Y là các chữ số của hệ HEX.

Quy ước:
Nếu $X>7 thì mầu nền=$X-8 và chữ thì nhấp nháy.

Số $XY chạy từ $00 đến $FF, chiếm 1 Byte.
Ví dụ:

Chữ ‘A’ nền xanh chữ trắng có mã = 65, thuộc tính = $1F.

Chữ ‘b’ với thuộc tính $4E có mầu nền đỏ, chữ vàng.

Kí tự có mã 49, thuộc tính $CF là chữ số ‘1’ mầu nền là đỏ, mầu chữ trắng nhưng nhấp nháy.
Mầu trong Windows
Sau này ở hệ điều hành phiên bản cao hơn như Windows, giao của cột và hàng là một điểm ảnh(pixel), mỗi điểm ảnh mang thông tin về mầu của nó. Số mầu trong Windows cũng phong phú hơn nhiều.
Ví dụ:
Hiện nay ít nhất cũng phải là 65536 mầu. Mầu có mã thập phân từ 0 đến 65535, tức là mã nhị phân từ 0000000000000000 đến 1111111111111111.

Ta nói rằng chất lượng mầu lúc này là loại 16 bit. Cao hơn nữa là 24 bit và 32 bít. Cùng với độ phân giải lớn hình ảnh rất đẹp mắt, nhưng cũng sẽ tốn bộ nhớ hơn!

Giả sử có một bức ảnh lưu ở chế độ này, có kích thước 200 x 300 thì có thể tính được số điểm ảnh của bưcá ảnh đó, cỡ của file ảnh đó và thời gian download/upload khi biết tốc độ của modem…
Mầu trong Internet
Trong Internet, người ta dúng loại 24 bít cho đỡ tốn bộ nhớ và truyền tải hình ảnh đi được nhanh. Người ta quy định dùng mẫu mã hóa mầu là #RRGGBB, ở đây R, G, B là các chữ số của hệ HEX. #RR là độ đậm của mầu đỏ (Red), #GG của mầu lá (Green) và #BB của mầu xanh (Blue).

Ví dụ:
#102A1F làmã hóa của mầu trộn của độ đỏ = #10, nghĩa là #10/#FF = 16/255 = 6.27%.
#FF0000 là mầu đỏ 100%, #0000FF là blue 100%, #FF00FF là trộn mầu đỏ với mầu xanh cho mầu tím 100%, #000000 là mầu đen, #FFFFFF là mầu trắng,…
Mã nguồn sau đây của một trang web đơn giản:



Chao cac ban!




Viết ra màn hình dòng chữ “Chao cac ban” có cỡ là 7, font kiểu Arial và mầu là tím.

Bạn hãy thay mã mầu trên bằng một số khác, lưu mã nguồn dưới một tên nào đó có đuôi là .htm, và Open bằng một trình duyệt quen biết như Internet Explorer (IE) hay FireFox sẽ thấy mầu đó như thế nào!
2.3.3. Các phép toán logic và mạch điện tử
Mệnh đề toán học là mệnh đề chí có thể nói là đúng hoặc sai, không có cái trung gian hay cũng không đơn thuần là mệnh đề văn học.

Ví dụ:
Mệnh đề “Ai đi đâu đấy, hới ai?’, “Ôi, Hà Nội!’, “anh Minh ơi” chỉ là những mệnh đề văn học.
Các mệnh đề như Mặt trăng sáng hoen mặt trời, 3>2,… là nhưng mệnh đề toán học.
Mệnh đề x>3 tuy chưa biết đũng sai nhưng khi thay x cụ thể vào sẽ biết được kết quả.

Cũng như trong đại số, mệnh đề phụ thuộc vào một đối số thay đổi chưa cụ thể gọi là một hàm mệnh đề f(x).
Giá trị của một mệnh đề toán học được mã hóa là 1 (đúng) và 0 (sai).
Các phép toán mệnh đề
Cho 2 mệnh đề toán học a và b ta có thể tạo ra các mệnh đề toán học mới bằng cách nối chúng lại, chẳng hạn: a AND b, a OR b, a XOR b, IF a THEN b, NOT(A). Cụ thể:

a AND b chỉ đúng khi a và b đều đúng.
Kí hiệu a  b.
a OR b chỉ sai khi a và b đều sai. Kí hiệu a  b.
a XOR b chỉ đúng khi a và b không cùng giá trị. Kí hiệu a V b.
IF a THEN b chỉ sai khi a đúng và b sai.
Kí hiệu a  b.
Not(a) lấy giá trị ngược lại với a. kí hiệu a.
Biểu thức mệnh đề
Từ những phép tính trên ta có thể tạo ra nhưng biểu thức phức tạp hơn.
Tuy nhiên mọi biểu thức logic (mệnh đề) đều có thể biểu diễn qua 3 phép toán cơ bản là AND, OR và NOT.
Ví dụ:
a V b = (a  b)  (a  b)
a  b = a  b.
Phương trình hàm mệnh đề
Với phát hiện đó, người ta chế tạo ra các mạch điện tử dùng 3 chíp cơ bản AND, OR và NOT, từ đó chế tác ra đủ thứ khác…
Phương trình hàm mệnh đề. Biết bảng giá trị của một biểu thức mệnh đề, ta có thể tìm ra biẻu thức đó.
Ví dụ
Công tắc a Công tắc b Đèn S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Đèn sáng khi chỉ một trong 2 công tắc được bật. Đó là loại công tác cầu thang!
Theo định nghĩa trên của phép XOR thì rõ ràng
S = a XOR b = (a  b)  (a  b).
Như vậy mạch điện tử sẽ là:
Sơ đồ con chip đèn cầu thang
MTĐT làm ra từ kỹ thuật đó
Không chỉ MTĐT mà các thiết bị dân dụng khác như điện thoại di động cũng đều được thiết kế qua các chíp điện tử AND, OR và NOT.

Khi có một con chíp không biết công thức của nó, thì bằng phép thử thay đổi giá trị ở tất cả đầu vào để đo kết quả ở mối đầu ra. Từ bảng giá trị của biểu thức ở mỗi đầu ra ta biết được công thức của từng đầu ra…

Tin học kết hợp với điện tử thì có thể làm ra được rất nhiều thiết bị điện tử có giá trị

Chúc các bạn thành công!