Tìm ước chung lớn nhất (UCLN) Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Tìm ước chung lớn nhất (UCLN) Bội chung nhỏ nhất (BCNN)
A. Phương pháp giải toán Bài toán 1: Tìm
và
của hai số nguyên dương
và

. Thuật toán: Xét thương
. Nếu: 1. Thương
cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản
(
là các số nguyên dương) thì:

2. Thương
cho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng phân số tối giản thì ta làm như sau: Tìm số dư của phép chia
. Giả sử số dư đó là
(
là số nguyên dương nhỏ hơn
) thì:
( Chú ý:
) Đến đây ta quay về giải bài toán tìm
của hai số
và
. Tiếp tục xét thương
và làm theo từng bước như đã nêu trên. Sau khi tìm được
, ta tìm
bằng cách áp dụng đẳng thức:
. Suy ra:
. Bài toán 2: Tìm
và
của ba số nguyên dương
,
và
. Thuật toán: 1. Để tìm
ta tìm
rồi tìm
... Điều này suy ra từ đẳng thức:

2. Để tìm
ta làm tương tự. Ta cũng có:

.


B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm
và
của
và
. Lời giải: Ta có:
. Suy ra:

. Ví dụ 2: Tìm
và
của
và
. Lời giải: Ta có:
Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Vậy ta phải dùng phương pháp 2. Số dư của phép chia
là
. Suy ra:
Ta có:
Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Ta tiếp tục tìm số dư của phép chia:
. Số dư tìm được là
. Suy ra:
Ta có:
. Suy ra:
. Suy ra:
. Vậy:
. Ta có:
. Ví dụ 3: Tìm
của ba số
,
và
. Lời giải: Ta tìm
bằng phương pháp đã nêu. Kết quả
và
. Suy ra:
.


C. Bài tập vận dụng 1. Tìm
và
của: a.
và
b.
và
c.
và
d.
và
. 2. Tìm
và
của
,
và
.