Tìm tâm đg tròn băng compa

Bài dựng hình đặc biệt
Tìm tâm của đường tròn
(Với 2 cách giải độc đáo khác nhau của 2 thiên tài quân sự: Napoleon & Kutuzov
I.-Bài toán của Napoléon 
Chỉ dùng compa (không dùng thước kẻ), tìm tâm một đường tròn cho trước
Ngoài những chiến công trên chiến trường, Napoléon cũng là một nhà nghiên cứu toán học khá xuất sắc. Trong đó ông có nghiên cứu cách "tìm tâm của một đường tròn chỉ bằng compa".
1/ Phương pháp giải
Gọi đường tròn cho trước là (O).
Trên (O) lấy điểm A; vẽ cung tròn (A), với tâm A và bán kính r sao cho cung này cắt (O) tại hai điểm B và B`
Qua B và B`, vẽ lần lượt hai cung tròn (B) và (B`), với bán kính r = BA= B`A.
Gọi C là giao điểm của cung B và cung B`.
Vẽ cung tròn C, với tâm C và bán kính CA, cắt cung A tại 2 điểm phân biệt D và D`
Qua D và D`, vẽ hai cung tròn D và D`, với bán kính u = DA = D`A, cắt nhau tại điểm thứ hai khác A là E
E là tâm của đường tròn (O), hay E trùng với điểm O cần tìm
2./ - Chứng minh
Giả sử O là tâm đường tròn đã cho, ta sẽ CM: E trùng O.
Dễ thấy OAB ~BCA  CA.AO=AB.AB(1)
Chứng minh
C, E, A thẳng hàng nên CAD ~DAE CA.EA=AD.AD(2)
Từ (1)(2) và AB= ADAO=AE mà A, O, E, C thẳng hàng
nên E trùng O,
Vậy E là điểm cần dựng
II.- Giai thoại kể thêm
Naponéon và Kutuzob là 2 vị tướng kiệt xuất của thế giới ( 1là Hoàng đế Pháp; 1 là tướng Nga). Tương truyền thời HS, 2 vị này cùng dự 1 cuộc thi toán với đề ra là “Tìm tâm một đường tròn cho trước chỉ bằng 1 trong 2 dụng cụ: 1 là com pa và 1 là chỉ dung thước kẻ ”
Naponéon làm đề chỉ dùng compa (cách giải như trên)
Kutuzob khác hẳn, chọn chỉ dùng thước kẻ
Cách giải của Kutuzob (tóm tắt)
Dựng 2 tiếp tuyến t1,t2 với đường tròn;
Qua 2 tiếp điểm, dựng 2 đường thẳng d1, d2 vuông góc với 2 tiếp tuyến
Giao điểm của 2 đường vuông góc d1 x d2 chính là tâm O đường tròn phải tìm
Bình luận ?
2 cách giải mang 2 phong cách của 2 vị tướng:
-Naponéon hào phóng nhưng chi li và trong quân sự thì thích tấn công vu hồi
- Kutuzob thẳng thắn,đơn giản và quyết đoán; về quân sự thì thiên tài về phòng ngự-phản công.
Cách giải mang tên kutuzob xem ra đơn giản và hiệu quả hơn cách của Naponéon ?
Nhưng bạn hãy kiểm tra kĩ xem kutuzob có đúng là chỉ dùng thước thông thường không ?
Tóm tắt về Mikhail Illarionovich Golenishchev-Kutuzov

Là một vị Nguyên soái lừng danh trong lịch sử Nga. Tên tuổi của ông gắn liền với giai đoạn hùng mạnh của Đế quốc Nga vào cuối thế kỷ 18 - đầu thế kỷ 19. Tên tuổi ông trở nên nổi tiếng hơn cả vì công lao to lớn trong cuộc Chiến tranh Pháp-Nga năm 1812. Khi đó, ông đã chỉ huy quân Nga nhử quân Pháp tiến sâu vào nước Nga rồi tổ chức phản công đánh bại cuộc xâm lược của Napoléon
Chân dung Kutuzov
Kutudốp trong trận Bôrôđinô
M. I. Kutuzov trong chiến tranh Nga-Thổ (1806-1811)
Tóm tắt về Napoléon Bonaparte
là một nhà quân sự và chính trị kiệt xuất người Pháp trong các cuộc chiến tranh liên quan ở châu Âu- cuộc chiên đã lôi kéo mọi cường quốc chính ở châu Âu tham gia. Sau một loạt thắng lợi, Pháp đạt được vị trí thống trị ở lục địa châu Âu với Napoléon ở ngôi Hoàng đế
Nhưng cuộc xâm lược nước Nga năm 1812 đẫ dẫn đến sự sụp đổ cơ đồ của Napoléon. Quân đội chủ lực của Pháp bị tổn thất nặng nề trong chiến dịch này và không bao giờ có thể khôi phục lại 
Napoleon vượt dãy Alps 
H.Đế Napoleon và Vợ- hoàng hậu Pháp
Thay lời kết
Từ lịch sử đến giai thoại về 2 vị tướng của Pháp và Nga, ngẫu nhiên liên quan đến toán học ?
Dù sao các thông tin này ít nhiều cũng làm cho ta thấy toán học gắn với thực tế cuộc sống; Nếu đưa vào bài giảng sẽ hấp dẫn hơn. Do đó NST giới thiệu để các bạn GV HS tham khảo.
--------------------------------------------------

NST Phạm Huy Hoạt tháng 12 - 2012
Biên soạn tổng hợp từ Internet