Tìm số và chữ số (Casio_QVN)

Phần 2: Dạng toán tìm số và chữ số
I. Dạng Tìm chữ số:
Bài 1: a) T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè:

b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cña sè:

Giải:
a) Ta cã:


Nh­ vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4).

, nªn
cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 9.
b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cña sè:









Chữ số hàng trăm của số:
là 3
Bài 2: Từ 10000 đến 99999 có bao nhiêu số chia cho 3 mà không chia hết cho 5.
Tính tổng tất cả các số này
Giải:
* Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; . . . . . ;99999.
Tất cả có : (99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 số
Tổng của tất cả các số này là : 10002 + . . . . . + 99999 = 1650015000
* Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là 10005 ; 10020 ; . . . . .; 99990
Tất cả có : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 số
Tổng của tất cả các số này là : 10005 + . . . . . + 99990 = 329985000
Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5
Tổng của tất cả các số này là :1650015000 – 329985000 = 1320030000.
Bài 3: Tìm 2 nhiên :

Trong ***** khụng
Giải:
: 45 ; 46
gồm 7 chữ số nên ,ta có :



.Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán
: 45 ; 46
( Hay từ ta lí luận tiếp

g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56
: 45 ; 46
( Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có








Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả
: 45 ; 46
Bài 4:
Tìm chữ số thập phân thứ sau dấu phẩy trong phép chia
b) Khi ta chia 1 cho 49. Ch÷ sè thËp ph©n thø 2005 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo?
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17

Giải:
a) Ta có
Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19
Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là:
89473684 (không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn )
Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 ×

Tính tiếp 4 ×
÷ 19 = 2.105263158 ×

Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315
4 ×
– 19 × 210526315 ×
= 1.5 ×

1,5 ×
÷ 19 = 7.894736842 ×

Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684
Vậy :
Kết luận là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số .
Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia cho 18
Số dư khi chia cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân.
Ta có :

Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu
kì gồm 18 chữ số thập phân .
Kết quả : số 8
b) (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9