TÌM HIỂU MA PHƯƠNG.doc

TÌM HIỂU “MA PHƯƠNG KÌ ẢO”
Đã có khá nhiều tài liệu viết về “Ma phương”, thậm chí có những nhà toán học chuyên nghiên cứu về ma phương, Điều đó chứng tỏ ma phương được nhiều người quan tâm. Đây đó HS có thể gặp những bài toán phải ứng dụng ma phương để giải.
NBS xin tóm lược 1 số nội dung đơn giản nhất về ma phương để các bạn tham khảo.


1. KHÁI NIỆM VỀ MA PHƯƠNG 
Trong toán vui, một ma phương (hay hình vuông ma thuật, ma trận kì ảo) bậc n là sự sắp xếp n2 số nguyên phân biệt từ 1 đến n2 vào một bảng ô vuông sao cho tổng n số trên mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng nhau. 
Mỗi ma phương bậc n đều có một hằng số, gọi là hằng số của ma phương.
Hằng số của ma phương chính bằng tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo.
Hằng số của ma phương (M) phụ thuộc vào n theo công thức:


Với các ma trận kì ảo bậc n = 3, 4, 5, …, các hằng số kì ảo tương ứng là:
15, 34, 65, 111, 175, 260, …

2. MA PHƯƠNG BẬC BA 
Hình vuông kì lạ này được người Trung Quốc phát minh khoảng 4 hoặc 5 nghìn năm trước công nguyên


Như đã nói, ta nhận ra được điều đặc biệt ở hình vuông 9 ô (3X3) này là tổng các số ở mỗi
hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo của nó đều bằng nhau và đều bằng 15. Và 15 chính là hằng số của ma phương bậc ba (n=3).


Đến thế kỷ I sau công nguyên, người Ấn Độ lại phát minh ra hình vuông kỳ lạ lớn hơn gồm 4 X4 ô (n=4).


3. TÍNH CHẤT CỦA MA PHƯƠNG BẬC BA

Ta thấy như hình bên:
Tổng hang ngang :4+3+8=9+5+1=2+7+6= 15
Theo hang dọc: 4+9+2=3+5+7=8+1+6= 15
Theo đương chéo : 4+5+6=8+5+2=15
Vậy để tạo được một ma phương bậc ba, ta phải làm như thế nào ? Chỉ bằng những mò mẫm vô căn cứ theo suy tính của bản thân hay có một "bí quyết" nào đó?.
Sau đây là một phương pháp "thủ công" nhưng giúp ta lập được một ma phương bậc ba một cách rất nhanh gọn và đơn giản.
4. CÁCH LẬP MA PHƯƠNG BẬC BA
Bước 1 :
Trước tiên, ta vẽ hình vuông 5X5; bắt đầu chọn 1 ô chính giữa 1 canh (dòng trên cùng chẳng hạn) rồi điền các cụm 3 số liên tiếp theo đường chéo như hình dưới: :


Bước 2 : 
Chuyển các số ngoài cùng 1,3,7,9  theo thứ tự về giữa hai số 8 và 6, 4 và 8, 2 và 6, 4 và 2. ( Chạy theo hàng ngang hoặc cột dọc của nó, dịch mỗi số 2 ô liền kề) ( ta được một ma phương bậc ba.



5/ MA PHƯƠNG BẬC BA VỚI CÁC SỐ NGUYÊN TỐ

Có một ma phương gồm các số nguyên tố

829
619
1619

1879
1039
199

409
1459
1249

 Các số trong ô vuông này không những là số nguyên tố mà chúng đều tận cùng bằng số 9 và còn hơn kém nhau 210 đơn vị. Với số nguyên tố nhỏ nhất là 199, chỉ cần liên tục cộng thêm 210 ta sẽ được toàn bộ các số nguyên tố còn lại của ô vuông.

6/ MA PHƯƠNG BẬC BỐN 

Khác với ma phương bậc ba, ma phương bậc bốn đa dạng, phức tạp hơn về những tính chất.

Tính chất 1 : Tổng các số thuộc 4 góc của ma phương đúng bằng hằng số ma phương

1+4+13+16=34
(Hằng số của ma phương là 34)

Tính chất 2 : Tổng các số thuộc mỗi hàng đều gồm hai cặp : một cặp có tổng bằng 15 và một cặp có tổng bằng 19. (lần lượt đối chỗ cho nhau)

Hàng thứ nhất : 1+14=15; 15+4=19
Hàng thứ hai : 6+9=15; 12+7=19
Hàng thứ ba : 10+5=15; 12+7=19
Hàng thứ bốn : 13+2=15; 3+16=19

Tính chất 3 :
Tổng bình phương của các số hàng trên cùng và hàng dưới cùng bằng nhau.
Tổng bình phương của các số thuộc hàng giữa cũng bằng nhau.

12+