Tiết 68: Ôn tập chương II

Tiết 86: Ôn tập chương II
1. Khảo sát hàm số
2. Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
3. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Các hàm số khảo sát.

1. Hàm đa thức
a. y = ax3 + bx2 + cx + d

b. y = ax4 + bx2+c

2. Hàm hữu tỉ:

a.


b.


1. Khảo sát hàm số

2. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:


3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

hàm số tại điểm M(1;5)

4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
[-1;0]
Bài tập 1:
Tập xác định: R
Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)
1.Khảo sát hàm số
+ Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x=-2; ycđ =y(-2) = 5
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yct=y(0) = 1

+ Giới hạn:







+ §iÓm uèn:
y’’=6x+6; y’’=0
§å thÞ hµm sè cã mét ®iÓm uèn (-1;3)





x
y`
y
-1
-
0
+
(-1;3)
Lồi
lõm
c. Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục oy tại điểm (0;1)
Đồ thị hàm số nhận điểm uốn (-1;3) làm điểm đối xứng
x
y
0
-1
-2
1
3
5
(c)








(hàm số có tập xác định R, Đồ thị hàm số có một điểm uốn)

a>0 a<0
1.
0
x
y
y
0
x
0
x
y
0
y
x
y
0
x
y
0
x
1
2
3
4
5
6
2. Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
A. Tìm giao điểm của 2 đường, biện luận số nghiệm của phương trình
* Cho 2 đường cong (C1): y = f(x) và (c2): y = g(x). Khi đó toạ độ giao điểm của C1), (c2) thoả mãn hệ y= f(x)
y=g(x)
* Phương trình f(x) = g(x) (1) gọi là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (c2)
* Số giao điểm của (C1) và (c2) bằng số nghiệm của phường trình (1)
* (C1) và (c2) cắt nhau tại n điểm phân biệt thì (1) có n nghiệm phân biệt
* (C1) và (c2) không cắt nhau thì (1) vô nghiệm
* (C1) và (c2) tiếp xúc nhau khi f(x) = g(x)
f`(x)=g`(x) có nghiệm
B. Dùa vµo ®å thÞ (C) cña hµm sè y = f(x) biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: h(x;m) = 0 (1)
B­íc 1: biÕn ®æi ph­¬ng tr×nh (1) vÒ d¹ng f(x) = g(m)
B­íc 2: Sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) b»ng sè giao ®iÓm cña ®­êng cong (C): y = f(x) vµ ®­êng th¼ng (d) y=g(m)
B­íc 3: BiÖn luËn sè giao ®iÓm cña (C) vµ (d) suy ra sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) ( so s¸nh g(m) víi c¸c gi¸ trÞ cùc trÞ cña hµm sè
2. Dựa vào đồ thị hàm số y = x3+3x2+1 biện luận số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 + m = 0 (1)

Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đường cong (C) và đường thẳng d: y = 1- m



Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
*
*
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
*
Phương trình có 1nghiệm duy nhất
x
y
0
-1
-2
1
3
5
(c)
y=1-m

C. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x)
Dạng 1: biết tiếp điểm
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0(x0;y0)
Bước 1: Tính f`(x)
Bước 2: phương trình tiếp tuyến: y = f`(x0) (x-x0) + y0
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA; yA)
Bước 1: Đường thẳng d đi qua A(xA; yA) có PT: y=k(x-xA)+ yA
Bước 2: d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm
f(x) =k(x-xA)+ yA
F`(x) = k giải hệ tìm k
Bước 3: kết luận
Dạng 3: biết hệ số góc
Viết phương trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc k
Bước 1: Đường thẳng d có hệ số góc k có phương trình: (d):
y = kx + m
Bước 2: (d) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm
f`(x) = kx + m
f`(x) = k giải hệ tìm m
Bước 3: kết luận
Chú ý: hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc (d1//d2 k1=k2)
Hai đường thẳng vuông góc có tích hệ số góc bằng -1:
3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(1;5)


Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M(1;5) có phương trình

Lời giải:
Ta có:
4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x3 +3x2+1 trên [-1;0]
Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau (đúng hay sai)
Bước 1:
y`=3x2 + 6x = 3x(x+2)
y`= 0
Bước 2:
y(-1) = 3
y(0) = 1
y(-2)=5
Bước 3: Vậy Maxy = y(-2) = 5

[-1;0]
Miny = y(0) = 1
[-1;0]
(lo¹i)
Maxy = y(-1) = 3
Bài tập 5
a. Khảo sát hàm số
y= x3 - 3x2 + 2
Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C)
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;3)
c. Đường thẳng (d) đi qua A(0;3) có hệ số góc k có Phương trình: y = kx + 3
(d) tiếp xúc với (C) khi hệ sau có nghiệm
X3 - 3x2 + 2 = kx + 3 (1)
3x2 - 6x = k (2)
Giải hệ ta tìm được x1= 1; x2= -1/2
Với x1=1
Với x2 = -1/2
Tiếp tuyến : y = -3x + 3 và y = (15/4)x+ 3

Bài tập 6
Khảo sát hàm số
Y` = 2x3-6x = 2x(x2-3); y`=0
(y` = 0 có 3 nghiệm phân biệt; a=1/2>0 đồ thị ở dạng 1)

(hµm sè cã tËp x¸c ®Þnh R, y’=0 cã 3 nghiÖm
y’=0 cã mét nghiÖm



y`= 0 có 1 nghiệm


y`=0 có 3 nghiệm phân biệt
a <0
a> 0









































x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
1
2
3
4
Bài tập về nhà
1. Khảo sát hàm đa thức
2. Bài tập ôn tập chương (106-107/sgk)