Tiet 45-46-Vị trí tương đối mp-đt với mặt cầu

Tiết 45 - 46
Vị trí tương đối
Giáo viên :
Phạm Quốc Khánh
Vị trí tương đối của Mặt cầu với mặt phẳng :
Các trường hợp :
H
O
R
O
H
R
P
P
a) Mặt phẳng không cắt mặt cầu .
. d(O ; P) = OH > R
. Kí hiệu :
(P)  (S) =   d > R
H
O
R
O
H
R
P
P
b) Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu .
. d(O ; P) = OH = R
. Kí hiệu :
(P)  (S) = {H}  d = R
H
O
R
O
H
R
P
P
c) Mặt phẳng cắt mặt cầu .
. d(O ; P) = OH < R
. Kí hiệu :
(P)  (S) = S(H;r)  d < R
r =
Chú ý : (P) đi qua tâm O thì đường tròn lớn là thiết diện của (P)  (S)
Vị trí tương đối của Mặt cầu với mặt phẳng :
Các trường hợp :
H
O
R
O
H
R
P
P
H
O
R
O
H
R
P
P
H
O
R
O
H
R
P
P
Ví dụ :
Xác định thiết diện tạo bởi mp(P) với mặt cầu S(O ; R) biết d(o ; (P)) = R/2
R
H
A
Giải :
O
. d = OH = R/2
. Vì d < R  (P)  (S) = C(H ;r)
Vậy thiết diện là là đường tròn C(H ;r)

tâm H ; bán kính
r
P
2. Vị trí tương đối của Mặt cầu với đường thẳng :
Các trường hợp :
H
O
R
O
H
R

H
O
R
O
H
R
H
O
R
O
H
R





A
B
. ()(S) = 
. ()(S) = {H}
. ()(S) = {A ; B}
3. Các tính chất của tiếp tuyến :
a) Định lý 1 :
A
O
R
O
A
R
P
P
Qua 1 điểm A nằm trên mặt cầu thì có vô số tiếp tuyến với mặt cầu đó .
Các tiếp tuyến này nằm trên tiếp diện của mặt cầu tại A
Cm tham khảo sgk
b) Định lý 1 :
Qua 1 điểm A nằm ngoài mặt cầu thì có vô số tiếp tuyến với mặt cầu đó .
Độ dài từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau
Cm tham khảo sgk
O
A
B
C
AB = AC
c) Ví dụ :
Cho mặt cầu S(O ;a) và 1 điểm A . Biết OA = 2a , qua A kẻ 1 tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B . Và qua A kẻ 1 cát tuyến cắt (S) tại C ; D . Biết CD = a
Giải :
D
A
B
O
1. Tính AB
Tính AB và khoảng cách từ O đến CD
C
ABOB 
2. Tính d(O ; CD) = OH
H
H hình chiếu của O trên CD  OC = OD
và 2.HC = CD
OH =
3. Củng cố và bài tập :
Bài tập về nhà 2 ; 3 ; 5 ; 6 trang 108 - 109 sgk hh11
Chào
Tạm
Biệt