Tiết 39: Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Người thực hiện: Nguyễn Thị Vân
tiết 39: phương trình mặt phẳng
BÀI GIẢNG MÔN TOÁN
( A;B )
∆
Trong hệ tọa độ Oxy
Định lý:Trong hệ tọa độ Oxy
đều có phương trình dạng:
Ax +By + C = 0,A2+ B2 ?
Và ngược lại mọi phương trình
ax +Bx +C = 0, với A2 +B2 ? 0
đều là ph trinh một mặt phẳng
Vấn đề véc tơ pháp tuyến trong hệ Oxyz
∆
Tại sao đường thẳng trong không
gian không thể chọn được một véc
tơ pháp tuyến?
P
( A;B;C )
Mặt phẳng trong không
gian có thể chọn được một véc
tơ pháp tuyến?
Định lý:Trong hệ tọa độ Oxyz mọi
mặt phẳng đều có phương trình dạng:
Ax +By + Cz + D = 0,A2+ B2+ C2 ? 0
Và ngược lại mọi phương trình
Ax +By +Cz + D = 0,
với A2 +B2+C2 ? 0đều là ph trinh một
mặt phẳng
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
phương trình tổng quát của mặt phẳng
Tiết 39
1.Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
( A;B;C )
( A;B;C ) lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mp (P)
?
?
≠
?
(P)
P
?
?
A2+ B2 + C2 ? 0
?
(P)
Các véc tơ
cũng là véc tơ pháp tuyến
Nghe-
ghi tóm tắt :
2.Phương trình tổng quát của mặt phẳng
a.Định lý:Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x;y;z)
Thỏa mãn một phương trình dạng: Ax +By + Cz + D= 0 (*),
với A2 + B2+C2 ?0
Và ngược lại:
Tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình (*) là một
mặt phẳng
Trong hệ tọa độ Oxyz
•
M(x0 ;y0;z0)
( A;B;C )
P
?
A(x- x0) +B(y- y0)+ C (z-z0) = 0
?
Ax + By+ C z - Ax0 - B y0 - C z0 = 0
•
M (x ;y;z)
M (x ;y;z)  (P)
?
?
Đặt bằng D
Ngược lại
Ax +B y + Cz + D = 0 (*)
Chọn M0(x0 ; y0 ; z0) thỏa (*)
Có: Ax0 +B y0 + Cz0 + D = 0 (**)
A(x- x0) +B(y- y0)+ C (z-z0) = 0
=>
=>
( A;B;C )
?
M?mp qua M0 vuông góc với
?
Ax + By+ C z + D = 0
A2+B2+C2 ? 0
M (x ;y;z)
thỏa mãn pt
Trong hệ tọa độ Oxyz
A2+B2+C2 ? 0
Phương trình
Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 - C z0 = 0
Ngược lại
Từ pt: Ax + By+ C z + D = 0
Với: A2+B2+C2 ? 0
Chọn được: M0(x0 ; y0 ; z0) thỏa (*)
Và một véc tơ pháp tuyến
Bài 1:
Viết phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB
Trong hệ toạ độ Oxyz cho
A( -1; 3; 0),B( 5; -7 ; 4)
Bài giải
Gọi (P) là mặt phẳng trung trực AB
Phương trình (P):
3x-5y +2z - 20 = 0
Trong hệ tọa độ Oxyz
?
Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 - C z0 = 0
A2+B2+C2 ? 0
Phương trình
Bài 2 : Viết phương trình mặt phẳng
Bài giải
Đi qua 3 điểm
A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5)
(ABC) qua A(-1; 0; 0 )
Pt.(ABC) là : 10x - 5y + 2z - 10 = 0
Trong hệ tọa độ Oxyz
?
Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 - C z0 = 0
A2+B2+C2 ? 0
Phương trình
Bài 3 : Viết phương trình mặt phẳng
Bài giải
Đi qua 3 điểm
A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5)
Ph.trình (ABC) :
10 x -5y + 2z -10 = 0
Trong hệ tọa độ Oxyz
Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 - C z0 = 0
A2+B2+C2 ? 0
Phương trình
Bài 3 : Viết phương trình mặt phẳng
đi qua điểm M0 (3;0 ;-1) và song song
với mặt phẳng (Q) có phương trình:
4x -3y +7z +1 = 0
Bài giải
Q
( 4;-3; 7 )
P
Mặt phẳng (?)
Qua M0( 3;0;-1)
1vtpt ( 4;-3;7)
=> Phương trình (?):
4x - 3y +7z -5 = 0
Cho mặt phẳng (P) thỏa mãn :
Đi qua A(2;-3;1) và B ( 0 ; 1 ; -2)
? (Q)_có pt: 3x + 5y - 4z + 7 = 0
Kết luận nào sau đây đúng?
Viết pt mặt phẳng (P) thỏa mãn :
Đi qua A(2;-3;1) và B ( 0 ; 1 ; -2)
? (Q)_có pt: 3x + 5y - 4z + 7 = 0
Vì (P) ? (Q) => (P) có 1 vtcp u (3;5;-4)
Bài giải
Vì (P) qua A(2;-3;1) và B(0;1;-2)
Nên (P) có một vtcp khác là AB ( -2;4; -3)
=> Véc tơ n = [ u ,AB] = (1; 17 ; 22) là véc tơ pháp tuyến của (P).
=> Phương trình (P) là x +17y +22 z +27 = 0
(P) Qua A(2;-3;1)
Trong hệ tọa độ Oxyz
Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 - C z0 = 0
A2+B2+C2 ? 0
Phương trình
* Mặt phẳng (P) ? (Q)
Nếu
Thì mp (P) có 1 vtcp
*) (P) // (Q) chung vtpt
Bài tập 5:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q)_ lần
lượt có phương trình:
3x + 2y -5z +4 = 0, x-7y +6z -1 = 0
Một điểm M0 ( 1;-4;0).
Viết phương trình mặt phẳng(??) qua M0
và đồng thời vuông góc với cả hai mặt
phẳng (P) và (Q).
Bài giải:
Vì (?) ? (P) => (?) có 1 vtcp u (3;2;-5)
Vì (?) ? (Q) => (?) có 1 vtcp v (1;-7;6)
[u,v] = (- 23; -7 ; -23) ? 0
Chọn vtpt của (?) là n (23; 7;23)
(?) qua M0(1;-4 ; 0)
=> Ph.trình (?) là 23x +7y +23z +5 = 0
Hình thức thứ nhất :Cho trực tiếp
Hình thức thứ hai :cho gián tiếp
. A(x1;y1;z1)
. B(x2;y2;z2)
P
TH1:
Hình thức thứ hai :cho gián tiếp
P
TH2:
u và v không cùng phương
Hình thức thứ hai :cho gián tiếp
P
Q
(P) // (Q)
Ph.trình (Q) :Ax + By +Cz + D1 = 0
=> Ph.trình (P) : Ax +By +Cz +D2 = 0
TH3:
Chú ý:
Q
P
I.Lý thuyết :
.Nắm vững bài toán cơ bản về
viết phương trình mặt phẳng.
(Phải biết một điểm của mặt phẳng
và một Vtpt của mặt phẳng)
.Nắm vững cách xác định một véc tơ
chỉ phương của mặt phẳng
.Nắm vững cách xác định một véc tơ
pháp tuyến của mặt phẳng
I.Bài tập:
Từ 1 đến 8 trang82 và 83 (Sgk)
Xin chân thành cảm ơn các thầy (cô) và các em học sinh
Xin chào và hẹn gặp lại !