Tiếp tuyến-đường tròn nội tiếp-bàng tiếp

Chuyên đề : Tiếp tuyến của đường tròn- Đường tròn nội tiếp tam giác- Đường tròn bàng tiếp tam giác.
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AI. CMR: a) Điểm K nằm trên đường tròn.
b) HK là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 2 : Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Qua C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến xy của đường tròn. Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến xy. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. CMR :
b)AC là tia phân giác của góc BAM
c)CH2= AM. BN
Bài 3 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn. Gọi M là điểm bất kì thuộc Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.
a)Tính số đo góc MON
b)CMR : AM.BN = R2 (R là bán kính của nửa đường tròn)
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm AC ; tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tia CE cắt (O) tại điểm F.
a)CMR : Đường thẳng BC song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)
b)CMR tứ giác ABCE là hình bình hành.
c)Gọi I là trung điểm của CF; G là giao điểm của tia BC và OI. So sánh các góc BAC và BGO.
Bài 5 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. AC là một dây cung của nó. Kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ đường phân giác góc CAx cắt đường tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D.
a)CM tam giác ABD cân và OE // BD.
b)Gọi I là giao điểm của AC vàBE. Chứng minh DI vuông góc với AB.
c)Khi C chuyển động trên nửa đường tròn (O) thì D chạy trên đường nào?
Bài 6 : Cho nửa đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D,E,F. Gọi M, N, P là giao điểm của OA, OB, OC lần lượt với EF, FD, DE. CMR: O là trực tâm của tam giác MNP.
Bài 7 : Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại H, I, K. Vẽ HD vuông góc với IK, chứng minh rằng góc ABD bằng góc ACD.
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E
a)ADOE là hình gì? Tại sao ? b)Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC= 4cm.
Bài 9 : Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các cạnh AB và AC theo thứ tự tại E, F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. CMR :
a)AE = AF =(a+b+c)/2
b)BE = (a +b-c)/2
c)CF = (a-b+c)/2