Tíchphân từng phần

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN TÖØNG PHAÀN
NEWTON-LEIBNITZ
* Học Sinh có thể định đúng dạng tích phân cần tính, qua đó có thể dùng các phương pháp tương ứng để tính.
* Hiểu để tính tích phân từng phần cần phải đặt u và dv một cách hợp lý.
* Qua đó cũng cố lại những kiến thức đã học:
Định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm và tích phân, rèn luyện kỷ năng tính các tích phân, vận dụng một cách sáng tạo.
MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
1) Vi phân của hàm số y = sinx tại x là:
A. dy = cosxdx.
B. dy = - cosxdx.
C. dy = sinxdx.
D. cả 3 câu đều đúng.
KIỂM TRA BÀI CỦ :



2) Neáu u =u(x) vaøv=v(x) coù ñaïo haøm taïi x thì [u(x).v(x)]’ taïi x laø:
A. [u(x).v(x)]’= u’(x).v(x) + u(x).v’(x)
B. [u(x).v(x)]’= u’(x).v’(x) + u(x).v(x)
C. [u(x).v(x)]’= u’(x).v’(x) -u(x).v(x)
D. caû 3 caâu ñeàu ñuùng.
3)Ta có: [u(x).v(x)]`= u`(x).v(x) + u(x).v`(x)
và u(x).v(x) gọi là một nguyên hàm của : u`(x).v(x) + u(x).v`(x) lúc đó ta viết�:



D. Câu A và B đều đúng.
4)Xử dụng phương pháp đổi biến số tính :
Đặt
Hoặc dùng nguyên hàm của hàm hợp
Tính
NỘI DUNG BÀI MỚI
hay
ĐỊNH LÝ :
Nếu hai hàm số u=u(x) và v=v(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] thì:
Ta có: [u(x).v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x).v’(x).
Điều này chứng tỏ u(x).v(x) là một nguyên hàm của u’(x).v(x)+u(x).v’(x) trên [a;b]. Do đó

mà
Vậy
CHỨNG MINH
Hay
Vì
Vậy
Và
CHÚ Ý:
Đặt
Ta chọn C = 0  v = V(x)
Tính
Đặt
Áp dụng công thức ta có:
VÍ DỤ1
Vậy
Hàm số f(x)
Đặt u(x)
d(v(x))
NHẬN XÉT
VÍ DỤ 2
Tính
Đặt
Áp dụng công thức ta có:
NHẬN XÉT
Hàm số f(x)
Đặt u(x)
d(v(x))
Tính
Đặt
Áp dụng công thức ta có:
VÍ DỤ 3
NHẬN XÉT
Hàm số f(x)
Đặt u(x)
d(v(x))
lnx
TỪ NHỮNG VÍ DỤ TRÊN ,TA SUY RA CÁCH ĐẶT U VÀ V TRONG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN NHƯ SAU:
Dùng tích phân hai lần với u=eax
Hãy đề nghị cách đặt u và dv thích hợp cho các hàm số sau:
Đáp Án:
TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU:
@KHI TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN, TA CẦN NHẬN XÉT DẠNG CỦA HÀM SỐ DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN ĐỂ CÓ CÁCH ĐẶT THÍCH HỢP.
@CÔNG THỨC TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN.
@TRONG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN TA KHÔNG ĐỔI BIẾN SỐ.

CŨNG CỐ: