Tích phân hàm số lượng giác

Tích phân
hàm lượng giác
http://kinhhoa.violet.vn
Nội dung
1. Dạng I = sinm xcosn xdx ; m, n  N
2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx

4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác

1. Dạng I = sinm xcosn xdx ; m, n  N
Nếu m lẻ ta đặt t = cosx
Nếu n lẻ ta đặt t = sinx
Nếu m, n cùng chẵn đặt t = tanx hoặc t = cotx hoặc dùng biến đổi lượng giác .
2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx
Nếu f(sinx, cosx) =  f(sinx, cosx) thì đặt t = cosx
Nếu f(sinx, cosx) = f(sinx, cosx) thì đặt t = sinx
Nếu f(sinx, cosx) = f(sinx, cosx) thì đặt t = tanx hoặc t = cotx
Tổng quát thì đặt:
2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 1:
2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 1 (tt)
Lời giải
2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 2:
2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 2 (tt)
Lời giải
2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 3:
2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 3 (tt)
Lời giải
2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 4:
2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 4 (tt)
Lời giải
2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 5:
2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 5 (tt)
Lời giải
2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 6:
2. Dạng I = f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 6 (tt)
Lời giải

Nhận xét:
(asinx + bcosx + C) = A(a1sinx + b1cosx + c1  + B (a1cosx – b1 sinx) + c
Viết gọn: Tổng số = A. Mẫu số + B (Mẫu số)` + C
Việc tìm lại số A, B, C nhờ đồng nhất thức hai vế.


Ví dụ 1:


Ví dụ 1 (tt)
Lời giải


Ví dụ 2:


Ví dụ 2 (tt)
Lời giải


Ví dụ 2 (tt)
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác
Ví dụ 1:
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 1 (tt)
Lời giải
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 2:
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 2 (tt)
Lời giải
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 3:
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 3 (tt)
Lời giải
Nhận xét:
3sin4x  3sin2x  sin6x = 6cos3xsinx  2cos3x.sin3x
= 2cos3x (3sinx  sin3x) = 8. cos3k.sin3x
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 4:
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 4 (tt)
Lời giải
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 4 (tt)
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 5:
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 5 (tt)
Lời giải
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 5 (tt)
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 6:
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 6 (tt)
Lời giải
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 6 (tt)
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 6 (tt)
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 7:
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 7 (tt)
Lời giải
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 8:
4. Tích phân lượng giác nhờ biến đổi lượng giác và các phép biến đổi khác (tt)
Ví dụ 8 (tt)
Lời giải