Tích phân hàm số lượng giác

TÍCH PHÂN
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
GV: TS NGUYỄN CAM
Một số tích phân thường gặp
Ví dụ 1: Tính







Vậy :
Giải ví dụ 1






Vậy :
Ví dụ 2
Tính và
Giải



Vậy :

Giải ví dụ 2






Vậy :
Ví dụ 3
Tính và

Giải




Vậy :
Giải ví dụ 3




Vậy :
Ví dụ 4
Tính

Giải
Ta có :
Giải ví dụ 4
nên






Vậy :
Ví dụ 5
Tính

Giải
Ta có :
Giải ví dụ 5
nên







Giải ví dụ 5





Vậy :
Ví dụ 6
Tính các tích phân sau:
a/

b/

c/
Giải ví dụ 6a






Vậy : I = 0
Giải ví dụ 6b








Giải ví dụ 6b




Vậy :
Giải ví dụ 6c







Vậy:
Tích phân dạng
(với m,n  Z)
Nếu n chẵn, m lẻ: đổi biến số t = sinx
Nếu n lẻ, m chẵn: đổi biến số t = cosx
Nếu n lẻ, m lẻ: đổi biến t = sinx
hay t = cosx
Nếu n chẵn, m chẵn: đổi biến t = tgx (hoặc t = cotgx) hay dùng các công thức biến đổi lượng giác thích hợp

Ví dụ 7
Tính
Giải
Đổi biến số: t = sinx  dt = cosxdx
Giải ví dụ 7







Vậy :
Ví dụ 8
Tính

Giải


Đổi biến số: t = cosx  dt = - sinxdx
Giải ví dụ 8







Vậy :
Ví dụ 9
Tính

Giải
Đổi biến số: t = tgx
Giải ví dụ 9







Vậy :
Ví dụ 10
Tính
Giải
cos2xsin4x = (cos2xsin2x)sin2x


Giải ví dụ 10









Giải ví dụ 10






Vậy :