Thuật toán tìm kiếm cơ bản trên đồ thị

Thuật toán tìm kiếm cơ bản trên đồ thị.
Thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu
Tư tưởng chính của thuật toán là: Giả sử chúng ta đang xét trên đồ thị G(V,E). Từ một đỉnh u hiện thời nào đó ta sẽ thăm tới đỉnh kề v của u và quá trình được lặp lại đối với đỉnh v. ở bước tổng quát, giả sử hiện tại đang xét đỉnh u0, chúng ta sẽ có hai khả năng sẽ xảy ra:
-Nếu như tồn tại một đỉnh v0 kề với u0 mà chưa được thăm thì đỉnh v0 đó sẽ trở thành đỉnh đã thăm và quá trình tìm kiếm lại bắt đầu từ đỉnh v0 đó.
-Ngược lại, nếu mọi đỉnh kề với u0 đều đã thăm thì ta sẽ quay trở lại đỉnh mà trước đó ta đến đỉnh u0 để tiếp tục quá trình tìm kiếm.
Như vậy, trong quá trình thăm đỉnh bằng thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu, đỉnh được thăm càng muộn càng sớm được duyệt xong (Cơ chế Last In First Out - Vào sau ra trước). Do đó, ta có thể tổ chức quá trình này bằng một thủ tục đệ quy như sau:
Procedure DFS(u);  
   Begin    
     Visit(u);
    Daxet[u]:=True;
    For v
 Kề(u do
       if not Daxet[v] then DFS(v);
  End;
Và thủ tục duyệt hệ thống toàn bộ đỉnh của đồ thị sẽ là:
Procedure Find;
  Begin
    Fillchar(Daxet,SizeOf(Daxet),False);
    For u
 V do
     If not Daxet[u] then DFS(u);
 End;
Dễ nhận thấy rằng, mỗi lần gọi DFS(u) thì toàn bộ các đỉnh cùng thành phần liên thông với u sẽ được viếng thăm. Thủ tục Visit(u) là thao tác trên đỉnh u trong từng bài toán đặt ra cụ thể.
Thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng
Thuật toán này thực ra là sự cải biến về thứ tự duyệt đỉnh trên đồ thị của tìm kiếm theo chiều sâu bằng cách thay vì dùng một STACK thì ta lại dùng một hàng đợi QUEUE để kết nạp đỉnh được thăm. Như vậy, đỉnh được thăm càng sớm sẽ càng sớm trở thành duyệt xong (cơ chế First In First Out - Vào trước ra trước). Thủ tục được mô tả dưới đây:
Procedure BFS(u);
  Begin
    Queue:=Empty
    Kết nạp u vào Queue;
    Daxet[u]:=True;
    While Queue<>Empty do
      Begin
        Lấy v từ Queue;
        Visit(v);
        For w € Kề(v) do
          If not Daxet[w] then
           Begin
              Kết nạp w vào Queue;
              Daxet[w]:=True;
            End;
      End;
  End;
Ta có thủ tục tìm kiếm theo chiều rộng là:
Procedure Find;
  Begin
    Fillchar(Daxet,SizeOf(Daxet),False);
    For u € V do
        If not Daxet[u] then BFS(u);
  End;
Tương tự như thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu, ở thuật toán này mỗi lần gọi thủ tục BFS(u) thì mọi đỉnh cùng thành phần liên thông với u sẽ được thăm. Thủ tục Visit(u) như đã nói ở trên.
Để hiểu rõ hơn về thuật toán, các bạn có thể xem thêm bài viết "Thuật toán Loang" của cùng tác giả ở số báo 2(7) năm 2000. Xin chân thành cảm ơn.
Từ hai thuật toán trên, rất nhiều bài toán cơ bản trên đồ thị được giải quyết rất dễ dàng. Vì khuôn khổ bài báo, xin trình bầy một số bài toán kinh điển. Một số vấn đề khác, sẽ trình bày ở một bài báo khác.
1.Bài toán tìm thành phần liên thông của đồ thị
Cho một đồ thị G=(V.E). Hãy cho biết số thành phần liên thông của đồ thị và mỗi thành phần liên thông gồm những đỉnh nào.
Như ta đã biết, các thủ tục DFS(u) và BFS(u) cho phép viếng thăm tất cả các đỉnh có cùng thành phần liên thông với u nên số thành phần liên thông của đồ thị chính là số lần gọi thủ tục trên. Ta sẽ dùng thêm biến đếm Connect để đếm số thành phần liên thông.
Và vòng lặp chính trong các thủ tục tìm kiếm theo chiều sâu hay chiều rộng chỉ cần sửa lại như sau:
Procedure Find;
  Begin
    Fillchar(Daxet,SizeOf(Daxet),False);
    Connect:=0;
    For u
 V do
      If not Daxet[u] then
        Begin
          Inc(Connect);
         DFS(u);    (*BFS(u)*)
        End;
  End;
Thủ tục Visit(u) sẽ làm