Thử sức cùng toán QT

Cuộc thi toán quốc tế liên tỉnh – thành phố (gọi tắt là PMWC) lần đầu tổ chức tại Hồng Kông từ 13/07/1997 đến 18/07/1997. Độ tuổi tham gia không quá 14 tuổi. Cuộc thi gồm 2 phần như sau :
Phần thi cá nhân gồm 15 bài trong thời gian là 90 phút.
Phần thi tập thể gồm 10 bài trong thời gian là 60 phút. (phần giải theo đồng đội có 4 thí sinh tham gia phối hợp để giải xong 10 bài).
Đây là một số bài toán mẫu ban tổ chức đưa ra cho các nước tham khảo.
(Trích trong “Toán Tuổi thơ” số 1/2000)
------------(((((------------
Không có đáp án và tôi giải theo cách của tôi. Mời các bạn cùng tham gia giải

Bài 1 :
Một chiếc vé bóng đá lúc đầu giá 15 USD. Sau khi giảm giá số người mua vé tăng lên 50% và số tiền bán vé tăng thêm
. Hỏi mỗi chiếc vé giảm đi bao nhiêu ?
Bài giải
Ta gọi số người mua vé lúc đầu khi chưa giảm giá là
thì số tiền bán vé sẽ là
.
Tỉ số giữa số tiền bán vé lúc đầu với số người mua vé lúc đầu là

(1)
Khi giảm giá vé, số người mua vé tăng thêm
hay
nghĩa là số người mua vé tăng thêm 0,5 lần. Khi đó số người mua vé là :





Đặt thừa số chung


Khi giảm giá vé, số tiền bán vé tăng thêm
nghĩa là số tiền bán vé tăng thêm 0,2 lần. Khi đó số tiền bán vé sẽ là :







Đặt thừa số chung


Tỉ số giữa số tiền bán vé sau khi giảm giá với số người mua vé sau khi giảm giá là

(Chia cả tử và mẫu cho x)


(2)
Từ (1) và (2) ta có tỉ số giữa số tiền bán vé với số người mua vé lúc đầu là 15 và lúc giảm giá là 12 nên mỗi chiếc vé đã giảm giá là : 15 – 12 = 3 (USD)
Bài 2 :
Cho hai số A và B có 5 chữ số và
. Tìm giá trị lớn nhất của A + B.
Bài giải
Theo đề bài
nên B gấp đôi A
Để A + B có giá trị lớn nhất thì B phải có giá trị lớn nhất. Mặt khác do B chia hết cho 2 nên B phải là số chẵn. Số lớn nhất có 5 chữ số và là số chẵn sẽ là 99998. Khi đó ta có :
A = 99998 : 2
A = 49999
Tổng của A + B là : 99998 + 49999 = 149997
-------------------------
Bài 3 :
Một cơ quan tổ chức đi trồng cây. Một phần ba số nhân viên mang theo con, nhưng chỉ mang theo một con. Mỗi nam trồng 13 cây, mỗi nữ trồng 10 cây và mỗi trẻ em trồng 6 cây. tổng số cây trồng là 216 cây. Hỏi cơ quan đó có bao nhiêu nữ ?
Bài giải
Vì một phần ba số nhân viên mang theo con, nhưng chỉ mang theo một con nên cứ 3 nhân viên thì có 1 trẻ em. Do đó số nhân viên là số chia hết cho 3, tổng số người đi trồng cây sẽ chia hết cho 4.
Giả sử cứ 3 nhân viên và 1 trẻ em lập thành 1 nhóm có 4 người và các nhân viên này đều là nữ thì 1 nhóm sẽ trồng được 3 x 10 + 1 x 6 = 36 (cây). Khi đó số nhóm nhiều nhất là 216 : 36 = 6 (nhóm). Số người tối đa sẽ là 6 x 4 = 24 (người).
Do có nam tham gia trồng (mà một nhân viên nam trồng nhiều hơn một nhân viên nữ) nên tổng số người tham gia trồng sẽ ít hơn 24 người và tổng số người đi trồng là số chia hết cho 4.
Các số chia hết cho 4 là : 4, 8, 12, 16 và 20.
Tổng số người đi trồng phải lớn hơn 16 người vì nếu tổng số người đi trồng có 16 người thì số cây trồng sẽ ít hơn 216 cây.
Vì khi đó số trẻ em là 4, số nhân viên là 12 và đều là nhân viên nam ta có :
4 x 6 + 12 x 13 < 216
Vậy tổng số người đi trồng là 20 người. Trong đó số nhân viên là :
20 : 4 x 3 = 15 (người).
Tổng số cây trẻ em trồng được là : 5 x 6 = 30 (cây).
Tổng số cây các nhân viên trồng được là : 216 – 30 = 186 (cây).
Giả sử ta coi số nhân viên đều là nữ thì số cây còn thừa là :
186 – 15 x 10 = 36 (cây).
Giả sử ta coi định mức trồng của mỗi nhân viên là 10 cây thì số cây