Thôncacs cách

Giới thiệu các cách so sánh phân số

Trong chương trình Toán ở Tiểu học, phân số là một nội dung quan trọng trong mạch kiến thức về số học. Các bài toán liên quan đến phân số chiếm tỉ lệ khá cao, đặc biệt là các bài tập trong đề thi học sinh giỏi liên quan đến phân số rất nhiều. Các kiến thức về phân số được sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm, kế thừa và phát triển liên tục không gián đoạn. Ở lớp 2 các em đã được làm quen với
;
;
;
. Lên lớp 3 các em tiếp tục được làm quen với:
;
;
;
. Nhưng thực tế lên đến lớp 4 các em mới được học khái niệm về phân số và các tính chất của phân số. Lên lớp 5 các em lại học cách chuyển đổi phân số sang hỗn số và số thập phân. Trong quá trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4-5, tôi thấy học sinh còn gặp nhiều khó khăn khi gặp bài toán liên quan đến phân số, đặc biệt là dạng bài so sánh phân số. Các em chưa biết vận dụng cách so sánh nào để cho nhanh, phù hợp với nội dung bài tập. Sau đây tôi xin giới thiệu các cách so sánh phân số cho từng dạng bài tập:
So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số ( như SGK lớp 4 đã giới thiệu)
So sánh phân số bằng cách quy đồng tử số ( phương pháp này áp dụng với tất cả các phân số)
Ví dụ: So sánh hai phân số
và

Cách giải: Ta thấy:
=
=
;
=
=




3. So sánh phân số với 1 – Tính chất bắc cầu ( phương pháp này áp dụng cho dạng bài so sánh hai phân số trong đó một phân số bé hơn 1 và một phân số lớn hơn 1)
Ví dụ: So sánh hai phân số
và

Cách giải: Ta thấy
< 1 mà 1<
nên
4. So sánh phân số qua phân số trung gian ( Phân số trung gian là phân số có tử số là tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai và ngược lại)
Ví dụ: So sánh hai phân số
và


Cách giải: Phân số trung gian là

Ta thấy:
>
mà
>
nên
>

So sánh hai phần bù của hai phân số với 1( phương pháp này áp dụng khi cả hai phân số nhỏ hơn 1. Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
Ví dụ: So sánh hai phân số:
và

Cách giải: Phần bù của
là:
( 1-
=
)
phần bù của
là:
(1 -
=
)
mà:
>
nên
<
.
So sánh hai phần hơn của hai phân số với 1 ( phương pháp này áp dụng khi cả hai phân số lớn hơn 1. Phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn)
Ví dụ: So sánh hai phân số:
và

Cách giải: Phần hơn của
là
(
- 1 =
)
Phần hơn của
là
(
- 1 =
)
Mà:
<
nên:
<

Vận dụng mối liên hệ giữa phân số và phép chia số tự nhiên( phương pháp này vận dụng với bất kì phân số nào)
Ví dụ: So sánh hai phân số:
và

Cách giải:
:
=
mà
< 1 nên
<
( Trong phép chia số bị chia nhỏ hơn số chia thì thương phải nhỏ hơn 1).
8. So sánh hai phân số bằng cách so sánh phân số đảo ngược của chúng: ( Vận dụng cho phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số)
Ví dụ: So sánh hai phân số:
và

Cách giải: Đảo ngược của phân số
là
=
2

Đảo ngược của phân số
là
= 2

Ta thấy 2
> 2
suy ra
>
nên
<
( phân số nào có đảo ngược lớn hơn thì phân số đó bé hơn).
9. So sánh hai phân số bằng cách rút gọn và đưa về dạng phân số có cùng tử số hoặc mẫu số.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau:
và

Cách giải: rút gọn phân số
=

Đưa về dạng phân số có cùng tử số:
=

Mà
<
nên
<
.
10. So sánh phân số bằng cách đưa phân số về dạng số thập phân ( vận dụng với bất kì phân số nào)
Ví dụ: so sánh hai phân số:
và

Cách giải:
= 0,5 ;
= 0,76
Vì 0,5 < 0,76 nên
<


Trên đây