THI THPT HAIDUONG-//, VUÔNG GÓC

MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT HẢI DƯƠNG(bằng nhau, //, vuông góc)
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 1-8-1996chẵn)
Câu4:
vuông tại A có AB=1,
.
a)Tính AC,AH,AI(AH là đường cao,AI là trung tuyến của tam giác)
b)Đường tròn tâm O,đường kính CI cắt AC ở K.Chứng minh
là tam giác đều và chỉ ra các cặp đường thẳng song song.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 1-8-1997)
Câu3.Cho nửa đường tròn đường kính BC,một đường thẳng (d) vuông góc với BC tại B.A là điểm chuyển động trên nửa đường tròn.Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và đường thẳng (d).
1.Gọi O và I là trung điểm của BC và EF.Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nội tiếp.
2.Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D.Chứng minh AB là phân giác của góc FAO và góc DAE.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 5-7-2000chẵn)
Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI2 = AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng :
.
4) Chứng minh :
.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-7-2002chẵn)
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD.
1) Chứng minh OI song song với BC.

(Đề thi của tỉnh Hải Dương 10-7- 2003chẵn)
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD.
1) Chứng minh :
MIC =
HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 11-7- 2003chẵn )
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005lẻ)
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP và
và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.
1) Chứng minh
.
2) Chứng minh tam giác MNE cân.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương13-7-2005,đề chẵn)
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đường tròn đi qua N và P. Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ và MK với đường tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đường tròn.
2) Đường thẳng KI cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh QF song song với MP.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)

Bài 4 (3đ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.

(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)

Bài 4 (3đ) Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M
B, M
C). Gọi