THI THPT HAIDUONG-TG NỘI TIẾP

MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT HẢI DƯƠNG
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 1-8-1997)
Câu3.Cho nửa đường tròn đường kính BC,một đường thẳng (d) vuông góc với BC tại B.A là điểm chuyển động trên nửa đường tròn.Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và đường thẳng (d).
1.Gọi O và I là trung điểm của BC và EF.Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nội tiếp.
2.Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D.Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp một đường tròn.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 2-8-1997)
CâuIII(4đ).Cho hình thoi MNPQ có góc M=600.A là một điểm trên NP,đường thẳng MA cắt cạnh PQ kéo dài tại B.
1)Chứng minh: MQ2=NA.QB
2)Đường thẳng QA cắt BN tại C.Chứng minh rằng tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-8-1998)
Câu 3(4,5đ)
Cho đường tròn (O),AB là dây cố định của đường tròn không đi qua tâm.M là 1 điểm trên cung lớn AB sao cho
là tam giác nhọn.Gọi D,C thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA,MB,đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I,đường thẳng CD cắt cạnh MA,MB thứ tự tại P,Q.
CM:tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 5-8-1998)
Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A).
BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 3-8-1999lẻ)
Câu III.Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R.
Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học4-8- 1999lẻ)
Câu III.Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 5-7-2001lẻ)
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N.
Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-7-2002chẵn)
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD.
Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 5-7- 2002lẻ)

Câu III (3,5đ)
Cho đường tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB.
Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đường tròn.
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 11-7- 2003chẵn )
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
Tứ giác IEBF nội tiếp.
(Đề