THI THPT HAIDUONG-CỰC TRỊ HÌNH HỌC+QUỸ TÍCH

MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT HẢI DƯƠNG
-
(Đề thi của tỉnh Hải Dương 2-8-1997)
CâuIII(4đ).Cho hình thoi MNPQ có góc M=600.A là một điểm trên NP,đường thẳng MA cắt cạnh PQ kéo dài tại B.
1)Chứng minh: MQ2=NA.QB
2)Đường thẳng QA cắt BN tại C.Chứng minh rằng tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp.
3)Khi hình thoi MNPQ cố định.Chứng minh rằng điểm C nằm trên 1 cung tròn cố định khi A thay đổi trên cạnh NP.
CâuIV.(1đ).Cho tam giác ABC vuông tại A.AD là đường phân giác trong của góc A.Gọi M và N là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD.Chứng minh rằng: BM+CN
2AD.

(Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-8-1998)
Câu 3(4,5đ)
Cho đường tròn (O),AB là dây cố định của đường tròn không đi qua tâm.M là 1 điểm trên cung lớn AB sao cho
là tam giác nhọn.Gọi D,C thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA,MB,đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I,đường thẳng CD cắt cạnh MA,MB thứ tự tại P,Q.
1)CM:
là tam giác cân.
2)CM:tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp.
3)CM: IP=MQ
4)Đường thẳng MI cắt đường tròn tại N.Khi M di chuyển trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển động trên đường nào.

(Đề thi của tỉnh Hải Dương 5-8-1998)
Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2).
3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất.

(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học4-8- 1999lẻ)
Câu III.Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.

(Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-7- 2000chẵn)
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường kính AD, AH là đường cao của tam giác (H
BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC.
3)Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4) Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R.
Chứng minh : r + R

.

(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 5-7-2000chẵn)
Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI2 = AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng :
.
4) Chứng minh :
.




(Đề thi của tỉnh Hải Dương 10-7- 2003chẵn)

Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD.
1) Chứng minh :
MIC =
HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.


(Đề thi của tỉnh Hải Dương 12-7-2005;đề lẻ)
Câu IV (3đ)
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn (D