Thi HSG trường

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO UÔNG BÍ
TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN


Thi học sinh giỏi năm học 2009 – 2010
Lớp 7 – Vòng trường
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1(1,5điểm) : Tính giá trị các biểu thức sau :
A =

B =

Câu 2 (1,5điểm) : Tìm x, y, z biết :
( x – 1 )3 = - 8
| 9 – 7x | = 5x – 3

và xyz = 20
Câu 3 (2điểm) :
Tìm số dư khi chia 22010 cho 31
Chứng minh rằng :

Câu 4 (4điểm) : Cho tam giác ABC. Kẻ các tia phân giác Bx và By của góc trong và ngoài đỉnh B. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác Bx ở M và cắt đường thẳng BC ở E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác By ở N và cắt đường thẳng BC ở F.
1. Chứng minh MN // BC.
2. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Chứng minh bốn điểm N, I, M, K thẳng hàng.
Câu 5 (1điểm) : Tìm chữ số tận cùng của T =


**************Hết****************









Đáp án và biểu điểm chấm
Câu
Phần
Nội dung cần trình bày
Điểm

1 1,5 điểm
1
(1đ)



0,5đ



0,5đ


2
(0.5đ)




2
(1,5đ)
1 (0,5đ)
(x – 1)3 = (-2)3




2 (0,5đ)





3 (0,5đ)
Đặt

Vậy x = 4 ; y = 3 ; z = 5/3.


3 (2đ)

1
(1đ)
Ta có

Vậy chia 22010 cho 31 dư 1.



2
(1đ)
Ta có: 2 ; 3 và 17 nguyên tố cùng nhau . Mà





Vậy




0,5đ




0,5đ

4
4điểm


Vẽ hình :

1.Do Bx, By là phân giác góc trong và góc ngoài đỉnh B nên
(t/c tia phân giác).
Lại có
Tương tự AF // Bx.

vì MN – cạnh chung,

(so le trong),
(so le trong)


và
vuông tại N và B, có cạnh chung BN, AN = BM (cmt). Do đó
(cạnh góc vuông)

. Mà
(so le trong)

(Bx là phân giác)


.
2.Kéo dài IK lấy KD = KI. Nối DC.

.
Nối IC.
.
Tam giác AMBvuông tại M có IA = IB (gt) nên MI = IB = AB/2

cân tại I
.
Như vậy qua M có MN//BC, MI//BC nên M, I, N thẳng hàng. Qua I có IK//BC, IM//BC nên I, K, M thẳng hàng. Vậy bốn điểm N, I, M, K thẳng hàng.









0,5đ


0,5đ


0,5đ


0,5đ


0,5đ


0,5đ

0,5đ


0,5đ

5
1đ
Ta có :
.


Vậy :

Hay chữ số tận cùng của
là 7.

0,5đ



0,5đ