Thể tích khối đa diện

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 4: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Phần A: Thể tích khối đa diện.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc
và tạo với mặt (SAD) góc
. Tìm thể tích hình chóp S.ABC
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
cạnh SA vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng
, và SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng
. Tìm thể tích hình chóp S.ABCD
Bài 4: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền
. Mặt phẳng (AA1B) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Giả sử
, góc
nhọn và mặt phẳng (AA1C) tạo với mặt phẳng (ABC) góc
. Tìm thể tích lăng trụ.
Bài 5: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết
và các góc

đều bằng
.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh

,
và
. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’
Bài 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng
. Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho:
Tìm khoảng cách từu C đến mp(SAD).
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có
và

có

Tìm khoảng cách từ A đến mp(SBC).
Bài 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
. Gọi K là trung điểm của DD’. Tìm khoảng cách giữa CK và AD’.
Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của AA’. Chứng minh rằng thiết diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương đương.
Bài 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC. Giả sử M, N, P là ba điểm lần lượt trên SA, BC, AB sao cho M, N tương ứng là trung điểm của SA, BC còn
. Thiết diện với hình chóp S.ABC tạo bởi mặt phẳng (MNP) cắt SC tại Q.
Chứng minh

Chứng minh thiết diện chia hình chóp thành hai phần tương đương.
Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên tạo với mp đáy góc
.
Vẽ thiết diện qua AC và vuông góc với mp(SAD)
Thiết diện chia khối chóp thành hai phần có thể tích tương ứng là V1, V2. Tìm tỉ số
.
Phần B: Quan hệ vuông góc trong không gian.
Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
và
.
Chứng minh mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
Chứng minh
vuông tại S.
Bài 2: Tứ diện SABC có
Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và SBC.
Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và

Chứng minh
và

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm Ô và có cạnh SA vuông góc với (ABCD). Giả sử (P) là amwtj phẳng qua A và vuông góc với SC.
Chứng minh

Chứng minh

Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD. Qua A dựng đường thẳng Ax vuông góc với (P). lấy S là một điểm tùy ý trên Ax (
). Qua A dựng mặt phẳng (Q) vuông góc với SC. Giả sử (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Chứng minh:

và

Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác cân đỉnh A và
. Gọi M là trung điểm của AA’ và giả sử mp(C’MB) tạo với đáy (ABC) một góc

Chứng minh

Chứng minh
là điều kiện cần và đủ để
.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có
và vuông góc với mp(ABCD). Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của:
SB và CD
SC và BD
Bài 7: Cho chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
cạnh bên bằng
Gọi G là trọng