Thầy Hưng gưi em tiến Dũng

Nhờ thầy Sang và thầy Hưng giúp em ạ
1. Với a, b là những số thực dương thoả mãn
và
. Tìm GTLN của biểu thức:

2. Cho tam giác ABC đường tròn ngoại tiếp (O; R) và đường tròn nội tiếp (I; r)
a) Chứng minh rằng:
(hệ thức Ơ le)
b) Gọi AI giao với (O) tại E khác A. K đối xứng với I qua BC. EK cắt (O) tại F khác E. Chứng minh rằng I, O, E, F cùng thuộc một đường tròn
Nhờ thầy làm câu b thôi ạ





Ta có R2 – OI2 = (R- OI)(R+OI) = IM.IN = IA.IE
Ta chứng minh được tam giác IEB cân tại E suy ra IE.IA = EB.AI vì tam giác DAI đồng dạng tam giác BQE suy ra
vậy R2 – OI2 = 2R.r hay OI2= R2 – 2R.r
Ta có OI2= R2 – 2R.r =OE2 – IK.OE = OE(OF- IK) = OE(OJ-JI) ( vì tam giác FJK cân).
Trên tia đối IJ lấy L sao cho JL =JO suy ra OJ- JI = IL ta có OI2 = OE.IL
Ta có Suy ra