Thày Hưng gửi em hoàng tiến dũng

Bài toán: (TRÍCH ĐỀ THI THỬ VÀO THPT CHUYÊN KHTN – VÒNG 1 – ĐỢT 1 NĂM HỌC 2016 – 2017)
Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H (D, E, F theo thứ tự nằm trên các cạnh BC, CA, AB). Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng của E, F theo thứ tự qua CA, CB
Chứng minh P, Q lần lượt nằm trên đường thẳng DE, DF
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DPQ đi qua trung điểm của BC.
Hình vẽ


Gọi H là trực tâm tam giác ABC ta có H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
suy ra Gọi M là trung điểm BC ta chứng minh tứ giác QDMP nội tiếp.
Ta có tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn (M, BC/2) suy ra < EMF = 2 Mà Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác QDP đi qua trung điểm BC