Tham khảo bài hình trong đề ôn thi học kì 1Q3

KienThiet

Bài 3:Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 6cm.Đường trung trực của OB cắt đường tròn (O) tại C,D, Cắt AB tại I.Vẽ đường kính CE của (O).Tính Độ dài dây cung DE của (O)?

Ta có CD( AB
( IC=ID và OC=OE
( ED=2OI =OB=  =  = 3 (cm)

Lê Lợi

Bài 5: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB và C thuộc
đường tròn (O).C khác A,B. Vẽ OH vuông góc với dây AC tại H.
a) Chứng minh H là trung điểm của AC và OH / / BC
b)Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OH tại D. Chứng minh đường thẳng DA là tiếp tuyến tại A của (O)?
c) Chứng minh: (DH/OH) = (DA/OA)
a) H là trung điểm của AC và OH / / BC
Ta có OH( AC ( H là trung điểm của AC
mà (ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường
kính ( (ABC vuông tại C ( BC( AC( OH//BC
b) DA là tiếp tuyến tại A của (O)
Ta có OC  = OH.OD = OA ( vì OA=OC=R) ( (DAOAHO(c.g.c)
( ∠DAO= ∠AHO = 90 ( DA( AB và OA=R ( DA là tiếp tuyến với (O) tại A.
c) DH/OH = (DA/OA) 
DA = DH.DO và OA = OH.DO (hệ thức lượng trong (ADO vuông có AH( DO)
(  =  =  (đpcm)

Lê Quí Đôn

Bài 9: Cho đường tròn (O;R) và S nằm ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến SA và SB đến (O) với A,B là 2 tiếp điểm.
Chứng minh S,A,O,B cùng nằm trên 1 đường tròn, Xác định tâm I của đường tròn này?
Chứng minh SO vuông góc AB.
Lấy C thuộc (O), C nằm trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa S. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của C lên AB,SA,SB. Chứng minh ∠DCEDCF
Kẻ đường kính AK của (O). gọi M là hình chiếu của B trên AK và N là giao điểm của SK và BM.Chứng minh N là trung điểm của BM.
Chứng minh SE  +AD  +BF  = SF  +BD  +AE và xác định vị trí của S sao cho x = SE  +AD  +BF  nhỏ nhất


a) S,A,O,B cùng nằm trên 1 đường tròn, Xác định tâm I của đường tròn
SA( OA và SB( OB ( ∠SAO=∠SBO = 90 
( (SAO vuông tại A và (SBO vuông tại B
( (SAO và (SBO nội tiếp đường tròn đường kính SO
( Tâm I là trung điểm của SO.
b) SO( AB
Ta có SA=SB và OA=OB=R ( SO là đường trung trực AB ( SO( AB
c) ∠DCEDCF
CF( SB,CE( SA và CD( AB ( ∠ADC=∠AEC=∠CFB=∠CDB=90
( ∠ADC+∠AEC=∠CFB+∠CDB=180
( ∠DCE+∠SAB=∠DCF+∠SBA=180
Mà (SAB cân tại S (vì SA=SB) ( ∠SAB = ∠SBA ( ∠DCEDCF
d) N là trung điểm của BM
(NMKSAK(g.g) (  =  =  (  = 
(BMKSAO (g.g) (  =  =  ( BM = 2NM
Vậy N là trung điểm của BM.
e) Chứng minh SE + BF  + AD  = SF  + BD  + AE  :
Ta có SE  +EC  = SC  = SF  +FC  ( SE  +AC  -AE  = SF  +BC  -BF 
( SE  +AD  +DC  -AE  = SF  +BD  +DC  -BF 
( SE  +AD  +BF  = SF  +BD  +AE  (đpcm)
xác định vị trí của S sao cho x = SE  +AD  +BF  nhỏ nhất
( 2x= 2(SE  +AD  +BF ) = SE  +AD  +BF  +