Tập huấn cán bộ cốt cán môn Toán tỉnh Tuyên Quang.

Về dự hội nghị tập huấn cốt cán THCS


Phương pháp hình thành khái niệm trong dạy học môn Toán cấp cơ sở
Nội dung chính
Khái niệm Toán học là gì?
Quy trình dạy một khái niệm Toán học.
Thiết kế các hoạt động để dạy học một khái niệm.
1. Khái niệm Toán học là gì?

*Nội dung của tư duy Toán học là những quan điểm, tư tưởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực. Hình thức của tư duy Toán học là khái niệm, phán đoán ( tiền đề,định lý), suy luận ( các quy tắc suy luận, các phương pháp xây dựng lý thuyết như phương pháp tiền đề, phương pháp kiến thiết ...).
+ Khái niệm tư duy Toán học là một hình thức tư duy Toán học, trong đó phản ánh các dấu hiệu cơ bản khác biệt và những mối liên hệ của các đối tượng Toán học.
+ Mỗi khái niệm Toán học đều có nội hàm và ngoại diên.
Nội hàm khái niệm là tập hợp những dấu hiệu cơ bản khác biệt ( dấu hiệu của bản chất ) của các đối tượng được phản ánh trong khái niệm.

Ngoại diên của khái niệm là tập hợp tất cả các đối tượng có chứa những dấu hiệu bản chất được phản ánh trong khái niệm.
+ Cần phân biệt khái niệm cơ bản và khái niệm dẫn xuất *Khái niệm cơ bản là những khái niệm ban đầu được thừa nhận là những khái niệm nguyên thuỷ nó không được định nghĩa mà chỉ được mô tả, giải thích, biểu diễn trực quan, minh hoạ.
*Khái niệm dẫn xuất là những khái niệm được định nghĩa dựa vào khái niệm cơ bản hoặc khái niệm dẫn xuất đã được định nghĩa trước.
+ Khái niệm là một hình thức tư duy của loài người,giúp người ta hiểu được đặc trưng chung, chủ yêú của các sự vật và hiện tượng của hiện thực khách quan. **




Các ví dụ mẫu:
+Nội hàm của khái niệm " số nguyên tố" là tập hợp gồm hai dấu hiệu cơ bản:
*Là số tự nhiên lớn hơn1 .
* Chỉ có hai ước số là một và chính nó.
Ngoại diên của " số nguyên tố" là tập hợp ( 2,3,5 7, 11, 17, 19, 23, ...
+ Nội hàm của khái niệm " Hình bình hành" là tổng hợp hai dấu hiệu cơ bản:
. Là tứ giác
. Có các cạnh đối song song




Ngoại diên của "Hình bình hành" là tập hợp tất cả các hình bình hành,trong đó có hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
+ Ví dụ về các cặp khái niệm phủ định nhau:
. Ba điểm thẳng hàng - Ba điểm không thẳng hàng
.Số hữu tỉ - Số vô tỉ
+ Hệ thống số ở trường THCS được
. Biểu diễn bởi bao hàm thức: N ? Z ? Q ? R
. Hoặc biểu diễn bằng sơ đồ Ven

. Hoặc biểu diễn bằng sơ đồ " hình cây"

2. Quy trình dạy học một khái niệm Toán học
+Hai con đường hình thành khái niêm
Trong chương trình Toán THCS, các khái niệm Toán học được hình thành bằng con đường: quy nạpvà suy diễn.
Theo con đường quy nạp xuất phát từ những trường hợp cụ thể như mô hình, hình vẽ, ví dụ, ... GV dẫn dắt HS bằng cách trừu tượng hoá và khái quát hoá, tìm ra dấu hiệu bản chất của khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể, từ đó đi đến định nghĩa khái niệm.
Theo con đường suy diễn, khái niệm mới được hình thành xuất phát từ những khái niệm cũ mà HS đã biết. Việc lấy ví dụ cụ thể để minh hoạ chứng tỏ rằng khái niêm vừa được định nghĩa là tồn tại.




+ Định nghĩa khái niệm
Định nghĩa khái niệm là thao tác logic nhằm phân biệt đối tượng đang xét với những đối tượng khác và vạch ra nội hàm của khái niệm. ở trường THCS, ta thường gặp kiểu định nghĩa thông qua loại và sự khác biệt về chủng. Sơ đồ của định nghĩa kiểu này là:
B(x) A(x) và P(x)
Và được hiểu là: Khái niệm B được định nghĩa thông qua khái niệm loại Avà thuộc tính đặc trưng P của B, hoặc hiểu là: đối tượng x có tính chất B và chỉ khi nó có tính A và P.
Ví dụ:Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy.


+ Vận dụng khái niệm
Trong dạy học khái niệm, ta cần giúp HS củng cố kiến thức bằng cách cho luyện tập những hoạt động vận dụng khái niệm như:
. Nhận dạng và thể hiện khái niệm.
. Hoạt động ngôn ngữ
. Một số hoạt động khác ( hệ thống hoá khái niệm, vận dụng khái niệm vào giải toán, vận dụng khái niệm để xây dựng khái niệm mới,...).
+ Quy trình dạy một khái niệm
ở trường THCS, dạy học khái niệm Toán học thường theo trình tự sau:
. Phát hiện khái niệm: HS khám phá và tiếp cận khái niệm ( trong tình huống sư phạm).
. Định nghĩa khái niệm: HS hình thành khái niệm bằng cách xây dựng định nghĩa khái niệm theo con đường quy nạp họăc suy diễn.
. Vận dụng khái niệm: Khái niệm được củng cố bằng các hình thức và mức độ vận dụng thích hợp.
" Khi nào ta kết luận được điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn câu trả lời đúng trong số các câu sau:
a/ MA = MB
b/ MA + MB = AB
c/ MA + MB = AB ; MA = MB
d/ MA = MB =(AB/2)"
* Hoạt động 3: Vận dụng khái niệm
1/Cho đoạn thẳng AB có độ dài bẳng 3cm. Làm thế nào xác định được trung điểm của AB?
2/ Nếu dùng một sợi dây để "chia " một thanh gỗ thẳng thành hai phần bằng nhau thì phải làm như thế nào ?
T×nh huèng s­ ph¹m
* Ngưòi ta xây dựng tình huống sư phạm bằng cách sau
Dự đoán nhờ nhận xét trực quan , đo đạc, thực nghiệm.
Lật ngược vấn đề .
Xem xét tương tự.
Khái quát hoá.
Giải bài tập mà chưa biết thuật giảiđể giải trực tiếp
Tìm sai lầm trong lời giải.
Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm

+ Định nghĩa khái niệm theo con đường quy nạp
Khái niệm số nguyên âm được HS làm quen thông qua một số tình huống thực tế ( nhiệt độ ở Maxcơva là -7 độ C, thềm lục Việt Nam có độ cao trung bình là -65m, ông A nợ 10000 đồng được ghi là ông A có -10000 đồng) sau đó, mở rộng tập hợp các số tự nhiên thành tập hơp các số nguyên thông qua cách biểu diễn trên trục số, từ đó định nghĩa các số -1, -2,-3 ...là {...-3, -2, -1,0,1,2,3...} là tập hợp các số nguyên.
Khái niệm đoạn thẳng được hình thành thông qua quan sát cách vẽ đoạn thẳng AB, từ đó đi đến định nghĩa đoạn thẳng AB, đó là hình gồm điểm A, điểm B và các điểm nằm giữa A và B.





3/ Thiết kế các hoạt động để dạy học một khái niệm
Ví dụ về thiết kế các hoạt động để dạy học một khái niệm
Các hoạt động dạy học khái niệm " đoạn thẳng"
* Hoạt động 1: Vẽ đoạn thẳng
Đánh dấu hai điểm A, B trên trang giấy, vẽ đoạn thẳng AB. Nói cách vẽ .
* Hoạt động 2: Định nghĩa đoạn thẳng
Qua cách vẽ đoạn thẳng AB hãy trả lời đoạn thẳng AB là gì?
*Hoạt động 3: Củng cố khái niệm đoạn thẳng
Làm bài tập 33, 35, 34, 38 SGK toán 6 tập 1





Các hoạt động dạy học khái niệm " số nguyên tố, hợp số"
* Hoạt động 1: HS điền vào ô trống trong bảng
Trong bảng trên số nào chỉ có hai ứơc số?
Hoạt động 2: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số.
Hoạt động 3: Củng cố các khái niệm số nguyên tố, hợp số.
. Số 0 có phải là số nguyên tố không? Có phải là hợp số không? Vì sao?
. Số 1 có phải là số nguyên tố không? Có phải là hợp số không? Vì sao?
. Vì sao các số 8, 9, 10 là hợp số
. Đọc các số nguyên tố nhỏ hơn 10
Trân trọng cảm ơn:
Các thầy giáo, cô giáo
đã đến dự tiết học hôm nay!