Tap de thi HSG Thieu Hoa\TOAN

PHÒNG GIÁO DỤC THIỆU HÓA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 4
TRƯỜNG TIỂU HỌC THIỆU LONG Năm học 2006 - 2007

MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (4 điểm) Cho dãy số sau:
3; 6; 9; 12; 15; ...; 390.
a) Tính tổng của dãy số trên?
b) Tìm số hạng thứ 120 của dãy số
Bài 2 (5 điểm)
a)Không thực hiện phép tính hãy so sánh A và B biết:
A = 2006 x 2005 - 1
B = 2004 x 2006 + 2005
b) Cho số 3*46. Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 3.
Bài 3 (4 điểm)
Hai người thợ dệt, trung bình mỗi người dệt được 135 mét vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12 mét và người thứ hai dệt thêm 8 mét thì người thứ nhất dệt được nhiều hơn người thứ hai là 10 mét. Hỏi mỗi người dệt được bao nhiêu mét vải?
Bài 4 (4,5 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 mét. Nếu thêm vào chiều dài 2 mét, thêm vào chiều rộng 1 mét thì được một hình chữ nhật mới có chu vi là 52 mét. Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu.
Bài 5 (2,5 điểm)
Có thể tìm được số tự nhiên X để:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + X = 2119 hay không? Vì sao?















HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG TOÁN LỚP 4, NĂM HỌC 2006 - 2007
Bài
Nội dung
Điểm

Bài 1
4,0 điểm
(Mỗi câu đúng cho
2,0
điểm)
a) Ta có: 6 = 3 + 3
9 = 6 + 3
12 = 9 + 3
Khoảng cách giữa hai số liền nhau là 3
Số các số hạng của dãy là:
(390 - 3) : 3 + 1 = 130 (số hạng)
Tổng của dãy là:
(390 + 3) x 130 : 2 = 25545
b) Nhận xét
Số hạng thứ nhất của dãy: 3 = 1 x 3
Số hạng thứ hai của dãy: 6 = 2 x 3
Số hạng thứ ba của dãy: 9 = 3 x 3
Số hạng thứ tư của dãy: 12 = 4 x 3
Quy luật: Mỗi số hạng, bằng thứ tự của dãy nhân 3.
Vậy số hạng thứ 120 của dãy là:
120 x 3 = 360


0,25
0,25

0,75

0,75




1,0
0,5

0,5

Bài 2
5,0 điểm
(Mỗi bài đúng 2,5 điểm)
a) Ta thấy: A = 2006 x 2005 - 1
= 2006 x (2004 + 1) - 1
= 2006 x 2004 + 2006 - 1
= 2006 x 2004 + 2005
Vậy A = B
b) Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Mà tổng các chữ số của số đã cho không kể chữ số * là:
3 + 4 + 6 = 13
Vì 13 chia 3 dư 1 nên chữ số * có thể thay bằng các chữ số 2; 5; 8

0,75
0,75
0,75
0,25


1,25

1,25

Bài 3
4,0 điểm
Tổng số mét vải hai người thợ dệt được là:
135 x 2 = 270 (m)
Nếu người thứ nhất dệt thêm 12 mét và người thứ hai dệt thêm 8 mét thì tổng số mét vải hai người dệt được là:
270 + 12 + 8 = 290 (m)
Khi đó, người thứ nhất dệt được là:
(290 + 10) : 2 = 150 (m)
Thực sự người thứ nhất dệt được:
150 - 12 = 138 (m)
Người thứ hai dệt được:
270 - 138 = 132 (m)
Đáp số: Người thứ nhất 138 m
Người thứ hai 132 m

0,75


1,0

0,75

0,75

0,5

0,25


Bài 4
4,5 điểm
Vì chiều dài hơn chiều rộng 7 m. Khi thêm vào chiều dài 2m, thêm vào chiều rộng 1 m thì chiều dài hơn chiều rộng số m là:
7 + 2 - 1 = 8 (m)
Khi đó, chu vi