Tạp chí toán học và tuổi trẻ

Các lớp THCS Bài T1/393. Cho các số tự nhiên
thỏa mãn điều kiện:
Hãy tính:
. Bài T2/393. Cho tam giác
có góc
và góc
nhọn. Vẽ đường phân giác
và đường cao
của tam giác đó. Biết rằng:
. Tính số đo góc
. Bài T3/393. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
. Bài T4/393. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
trong đó
là độ dài các cạnh của một tứ giác lồi. Bài T5/393. Cho tam giác
cân tại
. Gọi
theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác
là điểm thuộc cạnh
sao cho
vuông góc với
. Chứng minh rằng
song song với
. Các lớp THPT Bài T6/393. Cho
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:
. Chứng minh rằng:
. Bài T7/393. Cho ngũ giác nội tiếp
với
và
, trong đó
là trung điểm của đoạn
. Chứng minh rằng đường thằng
đi qua trung điểm của đoạn thằng
. Bài T8/393. Cho tứ diện
có góc tam diện đỉnh
vuông. Chứng minh rằng:
trong đó
là kí hiệu cotang của góc nhị diện cạnh
. Tiến tới Olympic Toán Bài T9/393. Cho tam giác
nhọn, các đường cao
và
cắt nhau tại
. Một đường thẳng đi qua
cắt
lần lượt tại
. Chứng minh rằng
khi và chỉ khi
, với
là trung điểm của cạnh
. Bài T10/393. Tìm tất cả các số thực
và
sao cho:
với mọi
không âm. Bài T11/393. Cho dãy số thực
với
thỏa mãn
với mọi số nguyên dương
. Tìm
. Bài T12/393. Tìm tất cả các hàm số liên tục
thỏa mãn điều kiện:
.