Tam thức bậc 2
Chia sẻ bởi Vũ Ngọc Vinh |
Ngày 08/05/2019 |
57
Chia sẻ tài liệu: Tam thức bậc 2 thuộc Đại số 10
Nội dung tài liệu:
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
1.1. Tam thức bậc hai
Ta cã bất đẳng thức cơ bản:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Gần với bất đẳng thức (1.1) là bất đẳng thức dạng sau:
hay
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
Xét tam thức bậc hai:
Khi đó
với
Định lý 1.1. Xét tam thức bậc hai:
i) Nếu thì
ii) Nếu thì Dấu đẳng thức xảy ra
khi và chỉ khi
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
iii) Nếu thì với
Trong trường hợp này, khi
và khi hoặc
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
Định lý 2. (Định lý đảo). Điều kiện cần và đủ để tồn tại số sao
cho
là:
và
trong đó: là các nghiệm của xác định theo (1.2).
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
Định lý 3. Với mọi tam thức bậc hai có nghiệm thực đều tồn tại một
nguyên hàm là đa thức bậc ba, có ba nghiệm đều thực.
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
Định lý 4. Tam thức bậc hai có nghiệm (thực)
khi và chỉ khi hệ số có dạng:
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
1.1.2 Ph¬ng ph¸p:
Xét đa thức thuần nhất bậc hai hai biến (xem như tam thức bậc hai đối với )
Khi đó, nếu thì
Vậy khi và thì hiển nhiên
trường hợp riêng khi ta nhận lại được kết quả
hay
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
1.1.3 Áp dụng lý thuyết:
Ví dụ 1. Cho là các số thực sao cho Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
Ví dụ 2. Cho Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu
thức
Ví dụ 3. Cho Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu
thức
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
1.1. Tam thức bậc hai
Ta cã bất đẳng thức cơ bản:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Gần với bất đẳng thức (1.1) là bất đẳng thức dạng sau:
hay
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
Xét tam thức bậc hai:
Khi đó
với
Định lý 1.1. Xét tam thức bậc hai:
i) Nếu thì
ii) Nếu thì Dấu đẳng thức xảy ra
khi và chỉ khi
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
iii) Nếu thì với
Trong trường hợp này, khi
và khi hoặc
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
Định lý 2. (Định lý đảo). Điều kiện cần và đủ để tồn tại số sao
cho
là:
và
trong đó: là các nghiệm của xác định theo (1.2).
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
Định lý 3. Với mọi tam thức bậc hai có nghiệm thực đều tồn tại một
nguyên hàm là đa thức bậc ba, có ba nghiệm đều thực.
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
Định lý 4. Tam thức bậc hai có nghiệm (thực)
khi và chỉ khi hệ số có dạng:
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
1.1.2 Ph¬ng ph¸p:
Xét đa thức thuần nhất bậc hai hai biến (xem như tam thức bậc hai đối với )
Khi đó, nếu thì
Vậy khi và thì hiển nhiên
trường hợp riêng khi ta nhận lại được kết quả
hay
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
BÀI GIẢNG
1.1.3 Áp dụng lý thuyết:
Ví dụ 1. Cho là các số thực sao cho Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
Ví dụ 2. Cho Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu
thức
Ví dụ 3. Cho Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu
thức
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Vũ Ngọc Vinh
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)