Tài liệu ôn tập trong hè_khối 10(phần 2- Biến đổi lượng giác)

RÈN LUYỆN KỶ NĂNG BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
A- CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÍ THUYẾT.

I- TÓM TẮC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
HỆ THỐNG CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC:














I- GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC:
1. Công thức quy đổi độ – Rađian:
( a tính bằng độ,
tính bằng rad)
2. Số đo góc và cung lượng giác theo độ và radian.
sđ(ox, ot) = a0 + k3600 hoặc sđ(ox, ot) =
+ k2
, k ( Z. (với 00 ( a < 3600 , 00 (
< 2()

sđ AB = a0 + k3600 hoặc sđ AB =
+ k2
, k ( Z. ( với 00 ( a < 3600 , 00 (
< 2()
3. Công thức tính độ dài cung: l =
.R (
tính bằng rad)

II. NHÓM CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1:
1. Hằng đẳng thức lượng giác:
( sin2x + cos2x = 1(
(

( 1+tan2x =
( cos2x =
( cosx =

( 1+cot2x =
( sin2x =
( sinx =

( tanx.cotx = 1 ( tanx =
( cotx =

( Chú ý: Trong các công thức có chứa dấu (() , việc chọn dấu (+) hoặc dấu (–) cần nhận xét giá trị của cung x trên đường tròn lượng giác.
Cung liên kết:


–x

– x

– x

+ x

+ x

sin
–sinx
sinx
cosx
–sinx
cosx

cos
cosx
–cosx
sinx
–cosx
–sinx

tan
–tanx
–tanx
cotx
tanx
–cotx

cot
–cotx
–cotx
tanx
cotx
–tanx

 3. Chú ý:
a + b = ( ( 1800
cosb = –cosa
sinb = sina

a + b =
( 900
cosb = sina
sinb = cosa

(ABC
sin(B + C) = sinA
cos(B + C) = –cosA
tan(B + C) = – tanA









sin(x + k2() = sinx
cos(x + k2() = cosx
tan(x + k() = tanx
cot(x + k() = cotx


III. NHÓM CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 2:
1.Công thức cộng:
cos(a ( b) = cosa.cosb
sina.sinb sin(a ( b) = sina.cosb ( sinb.cosa
tan(a ( b) =

2.Công thức nhân:
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a =

sin2a = 2sina.cosa =
; tan2a =

3.Công thức hạ bậc:

;
;

4.Công thức tính theo t :





5. Công thức biến đổi tích thành tổng:
2cosa.cosb = cos(a + b) + cos(a – b) 2sina.sinb = –[ cos(a + b) – cos(a – b) ]
2sina.cosb = sin(a + b) + sin(a – b)
6. Công thức biến đổi tổng thành tích:


tana + tanb =



tana – tanb =

Hệ quả: cosx + sinx =
cosx – sinx =

III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG (ABC:
1. Định lý hàm số sin và cos:









 2. Chuyển cạnh sang góc:
a = 2RsinA b = 2RsinB c = 2RsinC
3. Chuyển góc sang cạnh:


4. Công thức diện tích:


, với

R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp, r: Bán kính đường tròn nội tiếp (ABC
5. Công thức đường trung tuyến và phân giác trong các góc của (ABC:



(ma, mb, mc ( độ dài trung tuyến)



(la, lb, lc ( độ dài phân giác)
B. BÀI TẬP.
VẤN ĐỀ 1. CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN