Tài liệu ôn tập lớp 9 hay

Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến xBx’ , gọi C, D là hai điểm nằm trên đường tròn và ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB, Tia AC cắt Bx tại M, tia AD cắt Bx’ tại N.
a) Chứng minh: Δ ADC ~ Δ AMN.
b) Chứng minh: tứ giác MNDC nội tiếp.
c) Chứng minh: Tích AC.AM không đổi khi C, D di động trên đường tròn.











Bài 2: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), Một cung tròn BC nằm bên trong tam giác và tiếp xúc với AB, AC tại B và C sao cho A và tâm của cung BC nằm khác phía đối với BC. Trên cung BC lấy một điểm M, kẻ MI, MH, MK lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của BM và IK, Q là giao điểm của CM và IH.
a) Chứng minh các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp.
b) Chứng minh MI2 = MH.MK
c) Chứng minh tứ giác IPMQ nội tiếp. Suy ra PQ vuông góc với MI.











Bài 3: Cho đường tròn (O) và dây BC cố định, một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > BC, AC > AB; Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau ở E. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của AB với CD; AD với CE.
a) Chứng minh DE // BC.
b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp.
c) Tứ giác PBCQ là hình gì? tại sao?
d) Gọi R là giao điểm của AD và BC. Chứng minh









Bài 4: Cho đường tròn (O) , vẽ dây AB. Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau ở P.
a) Chứng minh tứ giác AOBP nội tiếp.
b) Kẻ hai dây AC // BD và nằm cùng phía đối với AB. Gọi Q là giao điểm của AD và BC. Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp.
c) Chứng minh PQ // AC.







Bài 5: Cho hai đường tròn (O,R) và (O’,R’) cắt nhau ( R > R’ ). Các tiếp tuyến chung MN và PQ ( M, P nằm trên (O) )
a) Chứng minh ba đường thẳng MN, PQ, OO’ đồng quy tại một điểm.
b) Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp.
c) Xác định vị trí của (O) và (O’) sao cho đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với MN và PQ.
d) MQ cắt (O) , (O’) lần lượt tại S và T. Chứng minh MS = QT..








Bài 6: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường thẳng MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P.
a) AMN là tam giác gì? tại sao?
b) Chứng minh tứ gicá ACPD nội tiếp.
c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O’). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao?
d) Gọi E là điểm đối xứng với D qua N. Chứng minh khi M di động trên cung nhỏ BC thì điểm E luôn nằm trên một đường tròn cố định.



AV






Bài 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, một điểm M nằm trên cung AB