Tai lieu boi duong HSG THCS

A. Đại Số
i. Tập hợp
1.  Một số khái niệm
+  Tập hợp A, chứa các phần tử x, y, ...,
                   A = {x, y, ...}, x  A, y  A
+  Tập hợp A chứa các phần tử x thỏa mãn điều kiện P.
                   A = {x x thỏa mãn điều kiện P}
+   gọi là tập rỗng (tập hợp không có phần tử).
+  A  B thì A là tập con của tập B.
+  A = B thì tập A và tập B đều là tập con của nhau.
2.  Các phép toán về tập hợp
+  Hợp
                   A  B = {x  A hoặc x  B}
+  A  B = B  A ; (A  B)  C = A  (B  C)
A  A = A ; A  A  B ; B  A  B
A   = A
+  Giao
       A  B = {x  A và x  B}
+  A  B = B  A ; A  B  B ; A  B  A
A  A = A ; (A  B)  C = (A  C)  (B  C)
A   =  ; (A B)  C = (A  C)  (B  C)
+  (A  B)  C = A  (B  C)
+  Hiệu
A B = {x | x  A và x  B}
A A = 
(A B)  C = (A  C) B = (A  C) (B  C)
A B = A (A  B)
A = (A  B)  (A B)
+  Phần bù   
               CAS = A S (S  A)
3.  Tập hợp số
+  Tập hợp số tự nhiên
                   N = {0, 1, 2, ...}
+  Tập hợp số nguyên
                   Z = {... -2, -1, 0, 1, 2, ...}
+  Tập hợp số hữu tỉ
                  

+  Tập hợp số thực
                          R = {a0, a1, a2, ...| a0  Z, ak  {0, 1, 2, ..., 9}}
Nh vậy ta có :  N  Z  Q  R
II. Biểu thức đại số
1.  Tính chất các phép toán trên số
+  Tính chất giao hoán của phép cộng và nhân
                   a + b = b + a
                   ab = ba
+  Tính chất kết hợp của phép cộng và nhân
                   (a + b) + c = a + (b + c)
                   (a.b).c = a.(b.c)           
+  Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
                   (a + b)c = ac + bc
+  Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ
                   (a - b)c = ac - bc
2. Biểu thức phân
+  Tính chất cơ bản của phân thức
                  

+  Các phép toán của phân thức     
                   
  
3. Tỉ lệ thức
+  Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số
                       

a, d là hai ngoại tỉ ; b, c là hai trung tỉ.
+  Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức :
                   ad = bc
+  Một số tính chất khác
Với a, b, c, d
0 và
 thì :



III. luỹ thừa
+ Một số định nghĩa
* Luỹ thừa số mũ nguyên


* Luỹ thừa số mũ hữu tỉ


+  Các tính chất cơ bản của luỹ thừa
Giả sử a > 0, b > 0 x, y  R ta có :


+  Một số tính chất khác
x, y  R, x < y
* Với a > 1  ax < ay
* Với 0 < a < 1  ax > ay
IV.căn bậc n
+  Định nghĩa : n  N*, căn bậc n của số a là một số b sao cho bn = a,  kí hiệu là

*  Mọi số a chỉ có một căn bậc lẻ
*  Số âm không có c