Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Tin 9

Chương 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ TOÁN HỌC
I. HỆ ĐẾM:
Hệ đếm thập phân (Decimal): Có 10 chữ số biểu diễn (0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9)
Dạng tổng quát: a1a2…an = a1.10n-1+ a2.10n-2+… +an.100
VD: 35710 = 3.102+5.101+7.100
(Lưu ý: Thường khi viết số ở hệ đếm thập phân người ta không ghi cơ số)
Hệ đếm nhị phân (Binary): Có 2 chữ số biểu diễn (0,1)
Dạng tổng quát: a1a2…an = a1.2n-1 + a2.2n-2 + … + an.20
VD: 10102 = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 = 10
(Lưu ý: Đây chính là cách quy đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân)
Cách quy đổi từ thập phân sang nhị phân:
Bước 1: Chia liên tiếp số cần đổi cho 2 đến khi thương bằng 0.
Bước 2: Viết ngược lại số dư, ta được số mới trong hệ nhị phân.
VD: Đổi số 6 từ hệ thập phân sang hệ nhị phân, ta làm như sau:
6
2



0
3
2



1
1
2



1
0

Kết quả: 6 = 1102
Hệ đếm thập lục phân (Hexa):
Có 16 chữ số biểu diễn (0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)
Dạng tổng quát: a1a2…an = a1.16n-1 + a2.16n-2 + … + an.160
VD: 37Dh = 3.162 + 7.161 + 13.160 = 893
(Lưu ý: Đây chính là cách quy đổi từ hệ Hexa sang hệ thập phân)
Cách quy đổi từ TP sang Hexa:
Bước 1: Chia liên tiếp số cần đổi cho 16 đến khi thương bằng 0.
Bước 2: Viết ngược lại số dư, ta được số mới trong hệ Hexa.
(Lưu ý: Nếu số dư lớn hơn 9 ta quy đổi thành A, B, C, D, E, F)
Cách quy đổi nhanh từ hệ Hexa sang hệ nhị phân và ngược lại:
Nhận xét: Số lớn nhất trong hệ Hexa có thể đổi ra 4 chữ số trong hệ nhị phân (1111=F). Do đó muốn đổi từ hệ Hexa ra hệ nhị phân, ta đổi từng con số Haxa ra nhóm 4 số nhị phân (nếu chưa đủ 4 chữ số nhị phân ta phải thêm các chữ số 0 vào phía trước). Ngược lại, muốn đổi từ hệ nhị phân sang Hexa, ta nhóm từ phải sang trái, mỗi nhóm 4 số rồi quy đổi từng nhóm sang hệ Hexa.
Tổng quát:
Muốn đổi a1a2…an từ hệ X sang hệ thập phân, ta tính giá trị của đa thức:
a1.Xn-1+ a2.Xn-2+… +an.X0
Muốn đổi một số từ hệ thập phân sang hệ X, ta chia liên tiếp số đó cho X cho đến khi thương bằng 0. Viết ngược lại số dư ta được số trong hệ X.
Muốn đổi một số từ hệ X sang hệ Y, ta đổi số từ hệ X sang hệ thập phân, sau đó đổi kết quả từ hệ thập phân sang hệ Y.
II. TẬP HỢP:
Phép hợp (Union): A ( B = {x | x ( A hoặc x ( B}
Phép giao (Intersection): A ( B = {x | x ( A và x ( B}
(Lưu ý: Khi A ( B = ( ta nói rằng A và B là hai tập phân biệt)
Phép trừ (Difference): A B = {x | x ( A và x ( B}
Phép nhân (Multiplication): A ( B = { (a,b) | a ( A và b ( B}
Phép phân hoạch (Partition):
Cho X là một tập hợp (X (( ().
Tập X được chia ra thành các tập con Ai (Ai ( (), họ các tập con Ai này được gọi là 1 phân hoạch (hay chia lớp) của tập X khi nó giao nhau từng đôi một bằng rỗng và hợp lại bằng tập lớn X. Tức là: A ( B = (, ( i ( j và
Ai = X.
Hiệu đối xứng (Symmetric difference): A ( B = (A B) ( (B A)
Các ký hiệu tập hợp số thường dùng: N (số tự nhiên), N* (số tự nhiên khác không), Z (số nguyên) , Q (số hữu tỉ), I (