Tai liệu BDHSG khối 5

Thiết kế đề toán nâng cao tiểu học về số thập phân.
_______________
I.Phần dữ liệu:
Cho a = 4085 ; b = 17,48 ; b’=1748 (khi quên dấu phẩy)
a + b = 4102.48 ; a + b’= 5833
(a + b’) – (a + b) =1730.52
a – b’ = 2337
II.Thiết kế đề toán:

Bài toán: Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân, do sơ suất, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của số thập phân và đặt phép tính cộng như cộng hai số tự nhiên nên nhận được kết quả bằng 5833. Tìm hai số đó, biết rằng kết quả của phép tính đúng bằng 4102,48.

1.Giải:
Cách 1:
Gọi số tự nhiên là a, số thập phân là b. Theo đề bài ta có:
a + b = 4102,48
Khi bỏ quên dấu phẩy của số thập phân thì số thập phân tăng lên 100 lần. Theo đề bài ta có:
a + 100b = 5833
a + 100b) – (a + b) = 5833 – 4102,48
a + 100b – a – b = 1730,52
99b = 1730,52
b = 1730,52 : 99 = 17,48
a = 4102,48 – 17,48 = 4085

Cách 2: (Dành cho HS tiểu học)


Tính đúng:
Tính nhầm:



Khi đặt sai dấu phẩy thì kết quả của phép cộng tăng:
5833 – 4102,48 = 1730,52
Theo sơ đồ, khi bỏ quên dấu phẩy thì số thập phân sẽ tăng lên gấp 100 lần. Như vậy tổng sẽ tăng lên (100 – 1 = 99 ) 99 lần số thập phân.
Số thập phân là: 1730,52 : 99 = 17.48.
Số tự nhiên là : 4102,48 – 17,48 = 4085
2. Nêu một cách phát biểu khác của bài toán trên.
Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó là 4102,48 và khi gấp số thứ hai lên 100 lần thì ta được tổng mới là 5833.
3. Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo cách phát biểu mới.



Tổng đúng:
Tổng mới:



Hiệu số của tổng mới và tổng đúng là:
5833 – 4102,48 = 1730,52
Theo sơ đồ, hiệu số giữa tổng mới và tổng đúng bằng 100 lần số thứ hai trừ đi số thứ hai bằng 100 – 1 = 99 (lần số thứ hai)
Số thứ hai là: 1730,52 : 99 = 17.48.
Số thứ nhất là: 4102,48 – 17,48 = 4085

4. Nêu cơ sở toán học của lời giải bài toán nói trên.
Trong hệ thập phân:
-Khi ta dịch dấu phẩy của một số thập phân về phía tay trái 1 hay 2 chữ số thì ta được số mới kém số ban đầu 10 hay 100 lần.
-Khi ta dịch dấu phẩy của một số thập phân về phía tay phải 1 hay 2 chữ số thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 10 hay 100 lần.


Các bài toán về chia hết ở tiểu học.

Dạng 1: Dùng dấu hiệu chia hết để viết số tự nhiên.
Ví dụ :
Cho 5 chữ số: 0, 1, 2, 4, 5. Từ 5 chữ số đã cho có thể viết được:
Bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 ?
Có thể viết bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà chữ số hàng trăm bằng 4 ?
Có thể viết được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 ?
Giải:
a) Số cần tìm có dạng
-Có 4 cách chọn a ( 1, 2, 3, 4 )
-Có 5 cách chọn b ( 0, 1, 2, 4, 5 )
-Có 5 cách chọn c ( 0, 1, 2, 4, 5 )
-Có 2 cách chọn d ( 0, 5 )
Ta có : 4 5 5 2 = 200 cách chọn
Kết luận: Có 200 số có 4 chữ số chia hết cho 5.
b) Số cần tìm có dạng hoặc
+Nhóm 1:
-Có 3 cách chọn a ( 1, 2, 5 )
-Có 2 cách chọn b ( 3 cách trừ 1 cách đã chọn a)
Ta có : 3 2 = 6 cách chọn
+Nhóm 2:
-Có 2 cách