Tài liệu lượng giác 10 hay

Chương VI: GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Góc và cung lượng giác:
*. Đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2(R và có số đo bằng 3600.
*. Chia đường tròn thành 360 phần bằng nhau thì mỗi cung tròn này có độ dài bằng
và có số đo 10.
*. Cung tròn bán kính R có số đo a0 (0 ( a ( 360) thì có độ dài bằng
.
*. Radian là số đo của một cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn.
*. Cung có số đo bằng a0 ứng với ( radian công thức đổi đơn vị là:
.
*. Độ dài của một cung tròn được tính theo công thức: l = R.(. y
*. Góc lượng giác (Ox, Oy) theo thứ tự này
là góc quét bởi tia Oz, theo một chiều nhất định từ z
Ox đến Oy.
*.Đường tròn lượng giác là đường tròn O x
Bán kính bằng đơn vị mà trên đó ta chọn một
chiều làm chiều dương (+).
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta quy ước đường tròn lượng giác là đường tròn tâm O(0; 0) và đi qua A(1; 0), B(0; 1), A’(-1; 0), B’(0; -1); chiều dương là chiều ngược kim đồng hồ.
*. Cung lượng giác AC với hai điểm A, C trên đường tròn lượng giác là cung vạch bởi điểm M di chuyển trên đường tròn lượng giác theo một chiều nhất định từ A đến C.
*. Số đo của góc và cung lượng giác:
sđ(Ox, Oy) = a0 + k3600 hoặc sđ(Ox, Oy) = ( + k2(.
sđAM = a0 + k3600 hoặc sđAM = ( + k2(.
y
B S
M
P T

A’ O Q A x



B’
 *. Hệ thức Sa-lơ:
+ Với ba tia Ox, Oy, Oz tùy ý, ta có:
sđ(Ox, Oy) + sđ(Oy, Oz) = sđ(Ox, Oz).
+ Với M, N, K tùy ý trên đường tròn
lượng giác thì: sđMN + sđNK = sđMK.
2. Các công thức lượng giác cơ bản:
Điểm M(x; y) trên đường tròn lượng giác với sđAM = ( + k2( (k ( Z).


Ta có:

Nhận xét: - 1 ( cos( ( 1, - 1 ( cos( ( 1.
cos(( + k2() = cos(, sin(( + k2() = sin(, tan(( + k() = tan(, cot(( + k() = cot (.
tan( =
xác định khi ( (
cot( =
xác định khi ( ( ( ( k(
sin( = tan(cos(, cos( = cot(sin(, tan(cot( = 1, sin2( + cos2( + 1.


*. Giá trị lượng giác của những cung đặc biệt:
Góc
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800

TS .
0














(

sin
0






1






0

cos
1






0






-1

tan
0


1


((


-1


0

cot
((


1


0


-1


((

 3.Giá trị lượng giác của những cung có liên quan đặc biệt:
*. Cung đối nhau: - ( và (:
cos(-() = cos(, sin(-() = - sin(, tan(-() = - tan(, cot(-() = - cot(.
*. Cung bù nhau: ( - ( và (:
sin(( - () = sin(, cos(( - () = - cos(, tan(( - () = - tan(, cot(( - () = - cot(.
*. Cung hơn kém (: ( + ( và (:
sin(( + () = - sin(, cos(( () = - cos(, tan(( + () = tan(, cot( + () = cot(.
*. Cung phụ nhau:
- ( và (:
sin
= cos(, cos
= sin(, tan
= cot(, cot
= tan(.
*. Cung hơn kém
:
+ ( và (:
sin
= cos(, cos
= - sin(, tan
= - cot(, cot
= - tan(.