Sưu tầm 9 hh

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1 Cho ∆ABC có ba đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H. Hãy tìm và chứng minh các tứ giác nội tiếp có trong hình.
2 Cho ∆ABC có ba đường cao AH, GI, CK cắt nhau tại O.
a. Chứng minh : Tứ giác AIOK và tứ giác AIHB nội tiếp.
b. Chứng minh : BI là phân giác của
.
c. Chứng minh : O là tâm đường tròn nội tiếp trong ∆KIH.
d. Chứng minh : A, B, C là tâm đường tròn bàng tiếp ∆KIH.
3 Cho ∆ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh : Tứ giác BCEF nội tiếp.
b. Chứng minh : ∆AEF đồng dạng ∆ABC.

4 Cho ∆MNP có ba đường cao MM’, NN’, PP’.
a. Chứng minh : Tứ giác MPM’P’ và tứ giác MNM’N’ nội tiếp.
b. Chứng minh : ∆M’NP’ đồng dạng ∆M’N’P.
5 Cho ∆ABC có đường cao AH và BI.
a. Chứng minh :
.
b. Chứng minh : AB.IC = BC.IH.
6 Cho
. Trên Ox lấy OA = 6cm, OB = 10cm. Trên Oy lấy OD = 4cm, OC = 15cm. Chứng minh:
∆OAD đồng dạng ∆OBC.
b. Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn.
7 Cho ∆OPQ có đường cao PI và QK. Chứng minh :
.
8 Cho ∆ABC. Lấy điểm D
và E
AC sao cho
. Chứng minh: Tứ giác BDEC nội tiếp trong đường tròn.
9 Cho ∆
nội tiếp trong đường tròn (O). Từ M
cung nhỏ
, kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB, BC,CA ở H, I, K. Chứng minh :
a. Các tứ giác BHMI, MIKC nội tiếp được trong đường tròn.
b.
.
c.
.
d. Ba điểm H, I, K thẳng hàng.
10 Cho ∆
nội tiếp trong đường tròn (O). Từ M
cung nhỏ
, kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB, BC,CA ở H, I, K. Chứng minh :
a. Các tứ giác BHMI, MIKC nội tiếp được trong đường tròn.
b. Ba điểm H, I, K thẳng hàng.
11 Từ điểm A ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC. Lấy M trên dây BC, kẻ đường thẳng vuông góc với OM ở M, đường thẳng này cắt AB tại K và đường thẳng AC ở L.
a. Chứng minh : Tứ giác OMKB và OMCL nội tiếp.
b. Chứng minh :
.
c. Chứng minh : MK = ML.
12 Từ điểm A ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC. Lấy M thuộc dây BC, kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại M, đường thẳng này cắt đường thẳng AB ở K và đường thẳng AC ở L. Chứng minh : MK = ML.
13 Cho nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm M trên cung AB, kẻ MH
AB ở H. Từ điểm C bất kỳ trên cung nhỏ MB vẽ tiếp tuyến xCy cắt đường thẳng MH ở O. AC cắt MH ở D và MH cắt BC ở E.
Chứng minh : Các điểm B, C, D, H thuộc một đường tròn và A, H, C, E nằm trên một đường tròn.
Chứng minh : Các ∆ODC, ∆OEC cân.
Chứng minh : O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆DCE.
14 Cho nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm M trên cung AB, kẻ MH
AB ở H. Từ điểm C bất kỳ trên cung nhỏ MB vẽ tiếp tuyến xCy cắt đường thẳng MH ở O. AC cắt MH ở D và MH cắt BC ở E.
Chứng minh : Các điểm B, C, D, H thuộc một đường tròn và A, H, C, E nằm trên một đường tròn.
Chứng minh : O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆DCE.
15 Cho ∆ABC nhọn có hai phân giác trong đỉnh B và C cắt nhau ở E, hai phân giác ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở F. Đặt số đo
.
Chứng minh : Tứ giác BECF nội tiếp.
Chứng minh :
và tính
theo
.
Gọi I là trung điểm của EF.Chứng minh
.
Chứng minh : Tứ giác ABCI nội tiếp.
Lấy M
BC sao cho
. Chứng minh ∆ABI đồng dạng ∆CMI.
Chứng minh : ∆BMI đồng dạng ∆ACI.
Chứng minh :
.
16 Cho ∆ABC nhọn có hai phân giác trong đỉnh