Sudung_vecto_giaibaitoan_cohoc

Sử dụng véctơ trong bài toán cơ học

Bài toán 1:
Một hòn đá được ném từ điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu hướng tới điểm A. Hai điểm O và A cùng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng và điểm A cách mặt đất một khoảng bằng AH = h. Một giây sau khi ném hòn đá rơi đúng điểm H. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. Tìm h.

Giải:
Phương pháp toạ độ
Chọn hệ trục xOy như hình vẽ.
Gọi ( là góc ném. Các phương trình chuyển động của
hòn đá là:

Khi t = 1s thì:


Suy ra

( Phương pháp véctơ:

Véctơ vị trí của hòn đá:



Từ hình vẽ ta thấy:


Bài toán 2. Ném một hòn đá từ điểm O trên mặt đất, sau một giây nó đến điểm B. Biết rằng véctơ vận tốc tại B vuông góc với vận tốc ban đầu. Hãy xác định khoảng cách OB. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2.

Giải:
Phương pháp toạ độ
Chọn hệ trục xOy như hình vẽ.
Gọi ( là góc ném. Các phương trình chuyển động của
hòn đá là:


Khi t = 1s thì:

Gọi khoảng cách OB = S, ta có:
(1)
Gọi vận tốc của hòn đá tại B là hợp với phương ngang góc (, ta có:
và
Do vận tốc tại B vuông góc với vận tốc ban đầu nên:
(2)
Từ (1) và (2) ta được:

( Phương pháp véctơ:
Véctơ độ dời:


Từ hình vẽ ta thấy:
Do đó
= OB

Bài toán 3. Mèo Tom ở đầu một nóc nhà (điểm B trên hình).
Chú chute Jerry ở dưới đất (điểm A) ding song cao su bắn vào Tom nhưng Tom phát hiện ra và quyết định bắn trả lại.
Hai viên sỏi bắn ra đồng thời từ song cao su của hai con đập vào nhau ở chính giữa đoạn AB. Tính độ cao H cuả nóc nhà.
Biết góc hợp bởi AB với pphương ngang là vận tốc của đạn bắn ra từ súng của Tom là 7m/s còn Jerry bắn theo phương ngang. Bỏ qua sức vcản của không khí.
Lấy g = 10m/s2.

Giải:
Phương pháp toạ độ
Phương pháp toạ độ
Chọn hệ trục xOy như hình vẽ.
Gọi ( là góc bắn của Tom.
Các phương trình chuyển động của đạn do Tom bắn là:

Các phương trình chuyển động của đạn do Jery bắn là:

Khi hai viên đạn đập vào nhau ở trung điểm đoạn AB thì:




Bình phương hai vế của (1) và (2) rồi cộng với nhau, ta được:
(3)
Rút t từ phương trình (2) rồi thế vào (3) ta được:

( Phương pháp véctơ:
Véctơ vị trí của hai viên đạn khi gặp nhau:

Từ hình vẽ ta thấy: (1)

(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Nhận xét:
So sánh lời giải các bài toán trên bằng hai phương pháp thì