Sự tương giao của hai đồ thị

TRƯỜNG THPT THÁP CHÀM
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THAO GIẢNG
MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12
Bài 8 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ
y=f(x)
y=g(x)
●
●
●
x1
x2
x3
x
y
O
f(x3) =g(x3)
●
1. Giao điểm của hai đồ thị
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt (C) và (C’)
Tọa độ giao điểm của (C ) và (C’) là nghiệm của hệ phương trình
Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là nghiệm của phương trình
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của hai đồ thị
VD1: Dựa vào đồ thị hãy tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
và
Tọa độ giao điểm là (-4;3) và (2;1)
-4
3
2
1
VD2: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
và
Giải
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là nghiệm của phương trình
Với x = 2 ta có y = 1,
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (2;1) và (-4;3)
với x = -4 ta có y = 3
VD3:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 -3x2 +2
b) Tìm m để phương trình x3 -3x2 +2 = m có ba nghiệm phân biệt
b) Ta có số nghiệm của phương trình đã cho là số
hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) y = m
và đồ thị hàm số (C) y = x3 -3x2 +2
Dựa vào đồ thị ta có (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi
-2 < m < 2
Giải
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biêt
Vậy -2 < m < 2 là các giá trị cần tìm
(C)
●
●
●
VD4: Tìm m để đường thẳng (d) y = -2x-3 cắt đồ thị (C) của hàm số
y = x3 -2mx2 + mx - 3 tại ba điểm phân biệt
Giải
Hoành độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của phương trình
(1)
(2)
Để thỏa đề bài thì pt(1) phải có 3 nghiệm phân biệt
Hay pt(2) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Tức là g(x) = x2 - 2mx + m + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

Vậy m  (-∞;-1)(2;+∞){-2} thì thỏa đề bài