SỐ PHỨC ( 50A-SP TOÁN, ĐH VINH)

1

Bài tập lý luận dạy học môn toán
Chuyên đề số phức





Giáo viên hướng dẫn:Nguyễn Chiến Thắng
Người thực hiện:Nguyễn Văn Dân
Trần Thị Trang
Chuyên đề số phức
1. KHÁI QUÁT HÓA LÀ GÌ?
Khái quát hoá là từ tính chất của một đối tượng cụ thể ta tìm hiểu thêm tập hợp các đối tượng có cùng đặc điểm với đối tượng đã cho có tính chất đó hay không. Như vậy có thể định nghĩa một cách khoa học thì Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập họp xuất phát.
1
2. ví dụ KH�I QU�T HểA
B�I TO�N: sử dụng công thức Moa-vờ-ro để tính sin4x và cos4x theo các luỹ thừa của sin x và cos x

Gi?i: Sử dụng công thức khai triển luỹ thừa bậc 4 của nhị thức cosx và sinx ta có:
(cosx +sinx)4 =C04cos4 x(isin x)0+C14 cos3 x(i sin x)+
C24cos2 x(isinx)2 +C34cosx(isinx)3 +C44cos0x(i sinx)4

= cos 4x+ 4icos3xsin x-6cos2x sin 2x- 4icosxsin3x+sin4x


3

*Mặt khác theo công thức Moa-vờ-ro ta có:
(Cosx+ Sinx)4 =Cos4x +iSin4x

Từ đó suy ra:
Cos4x= cos4x-6cos2xsin2x+ sin4x
Sin4x= 4(cos3xsinx- cosxsin3x)


Bài toán tổng quát:

*Sử dụng công thức Moa-vờ-rờ để tính Sin(nx) và Cos(nx) theo luỹ thừa Sinx và Cosx
Gi?i: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newtơn ta có:
(Cosx+Sinx)n =C0ncosnx+C1ncosn-1nx(isinx)+ C2ncosn-2x (isinx)2+.+Cn-1ncosx(isinx)n-1+Cnn(isinx)n
= C0ncosnx + iC1ncosn-1xsinx- C2ncosn-2xsin2x- iC3ncosn-3 xsin3x +.+ C4kncosn-4kx sin4kx + iC4k+1ncosn-4k-1xsin4k+1x- iC4k+2ncosn-4k-2sin4k+2x - iC4k+3ncosn-4k-3xsin4k+3x+ . (4k<=n)


2
3
Theo công thức Moa-vờ-ro ta có:
(cosx +isinx)n =cos(nx) +isin(nx)
Vậy ta có:
Cos(nx)=cosn x-C2ncosn-2xsinx +. +C4kncosn-4k x sin4k x- C4k+2ncosn-2x sin4k+2x

Sin(nx)= C1ncosn-1xsinx- C3ncosn-3xsin3x+.+ C4k+1ncosn-4k-1x sin4k+1x- C4k+3ncosn-4kxsin4k+3x



zn



BÀI GiẢNG CỦA EM ĐẾN ĐÂY LÀ HẾT
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN THẦY VÀ CÁC BẠN ĐÃ LẮNG NGHE