Số Fermat toán học

Số Fermat (Fec-Ma)
1/- Số Fermat là một loạt số mang tên nhà toán học Pháp Pierre de Fermat (1601 - 1685) - Người đầu tiên đưa ra loạt số này..
Số Fermat đã từng làm đau đầu rất nhều Nhà Toán học trên thế giới, đến nay đã trở thành một khái niệm trong toán học.
Đó là những số nguyên dương F có dạng tổng quat

.

Rất nhiều số Fermat là số nguyên tố nên một thời kỳ dài người ta cho rằng tất cả các số có dạng đó đều là số nguyên tố. Nhưng chưa chứng minh được.
Với n là số không âm, các số Fermat đầu tiên được liệt kê trong bảng trang cuối của tài liệu này
Công thức thiết lập số Fermat








Với "n" ≥ 2. Các hệ thức trên có thể chứng minh bằng cách quy nạp toán học.
Ta có thể tính gần đúng số chữ số của chúng bằng hệ thức gần đúng



2/ Lịch sử số Fermat và Định lý nhỏ của Fermat
Định lý nhỏ của Fermat (hay định lý Fermat nhỏ - phân biệt với định lý Fermat lớn) khẳng định rằng nếu p là một số nguyên tố, thì với số nguyên a bất kỳ , ap – a sẽ chia hết cho p. Nghĩa là :


Một cách phát biểu khác của định lý như sau: nếu p là số nguyên tố và a là số nguyên nguyên tố cùng nhau với p, thì ap-1 - 1 sẽ chia hết cho p. Bằng ký hiệu đồng dư ta có:


Cũng có một cách phát biểu khác là: Nếu p là một số nguyên tố và a là số nguyên không chia hết cho p, thì a lũy thừa bậc p-1 có số dư bằng 1 khi chia cho p.
Định lý Fermat nhỏ là cơ sở để kiểm tra tính nguyên tố theo xác suất trong kiểm tra Fermat.

Pierre de Fermat lần đầu thông báo định lý trong một bức thư đề ngày 18 tháng mười, năm 1640 cho bạn ông là Frénicle de Bessy:
p chia hết
khi p là nguyên tố và a là số nguyên tố cùng nhau với p.
Như thường lệ, Fermat không chứng minh định lý này chỉ thông báo:






Sưu tầm theo Bách khoa toàn thư mở Wikipedia















F0
=
21
+
1
=
3


F1
=
22
+
1
=
5


F2
=
24
+
1
=
17


F3
=
28
+
1
=
257


F4
=
216
+
1
=
65.537


F5
=
232
+
1
=
4.294.967.297







=
641 × 6.700.417


F6
=
264
+
1
=
18.446.744.073.709.551.617







=
274.177 × 67.280.421.310.721


F7
=
2128
+
1
=
340.282.366.920.938.463.463.374.607.431.768.211.457







=
59.649.589.127.497.217 × 5.704.689.200.685.129.054.721


F8
=
2256
+
1
=
115.792.089.237.316.195.423.570.985.008.687.907.853.269.984.665.640.564.039.457.584.007.913.129.639.937







=
1.238.926.361.552.897 × 93.461.639.715.357.977.769.163.558.199.606.896.584.051.237.541.638.188.580.280.321


 Các số Fermat với n ≤ 8