SKKN về Toán 9: Phát triển tư duy, sáng tạo...

PGD Long Đất CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Tr THCS Phước Tỉnh Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

(

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Ngưới viết: NGUYỄN VĂN THẾ
Chức vụ:
Giảng dạy: Toán 9 và đội tuyển HS giỏi Toán 9 năm học 2001-2002

ĐỀ TÀI:
PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH, KHẢ NĂNG KHÁI QUÁT HÓA, TRỪU TƯỢNG HÓA VÀ BIẾN ĐỔI BÀI TẬP TÓAN

I- ĐẶT VẤN ĐỀ:
Toán học giữ vai trò then chốt trong công cuộc cách mạng về khoa học kỹ thuật; do đó việc giải bài tập toán là khâu thực hành quan trọng để rèn luyện tư duy phát huy sáng tạo, điều này rất cần thiết trong khoa học và công nghệ.
Vì vậy nếu dạy tóan trong trường phổ thông thiên về dạy kiến thức theo cách truyền đạt và rèn luyện kỹ năng theo mẫu là một thiếu sót lớn bởi sau đó HS sẽ vận dụng một cách máy móc kiến thức đã học. Cũng vì thế mà những năm gần đây Nhà nước ta đã tổ chức học tập, nghiên cứu lý luận và thực hành đổi mới PPGD theo hướng lấy HS làm trung tâm, thầy chủ đạo- trò chủ động. Do đó vấn đề phát triển năng lực tư duy, tính năng động sáng tạo trong học tập của HS trở nên đặc biệt quan trọng. Nếu ở mỗi con người có thể rèn luyện được những tập tính thói quen tốt thì cũng có thể rèn luyện ở mỗi HS thói quen tự học và tư duy độc lập; nhất là biết phát huy sáng tạo; khả năng khái quát hóa, trừu tượng hóa; biết giải bài toán tổng quát, nhìn bài toán theo cách biến thiên, biết cách biến đổi đề bài toán, tránh được lối suy nghĩ vận dụng kiến thức một cách máy móc, sáo mòn, thỏa mãn với một cách giải khuôn mẫu vốn thường phổ biến ở HS trong việc học và giải bài tập toán.
II- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
Để thực hiện được yêu cầu nêu trên thì người thầy ngoài các phương pháp sư phạm phù hợp trong việc giải mỗi loại bài tập; còn phải tập cho HS hiểu vấn đề theo nhiều hướng, giải bài tập theo nhiều cách và cách nào là tối ưu. Vấn đề không chỉ là giải được bài tập toán mà còn giải theo cách nào thể hiện sự linh hoạt, sáng tạo. Đơn cử các ví dụ minh hoạ cụ thể sau:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng:


Thông thường học sinh chú ý vế trái, lấy tử chia cho mẫu hay đúng hơn là trục căn thức ở mẫu, làm như sau:





(hai lần nhân tử và mẫu với lượng liên hiệp để trục căn thức ở mẫu)
Đây là cách giải vận dụng đúng theo lý thuyết về trục căn thức ở mẫu. Tuy nhiên nếu muốn nhanh gọn mà làm theo cách như trên sẽ bị mất thời gian; GV gợi ý HS làm theo cách 2:
Rõ ràng:

Nên

(

Chắc chắn HS sẽ thấy bất ngờ thú vị. GV cho các em tự giải (ở nhà) các bài tương tự; yêu cầu làm theo hai cách:
Chứng minh rằng:
a)


b)


c)

Nếu dạy ở lớp những bài này GV nên gợi ý HS giải theo cách thứ ba chẳng hạn bài a) chuyển thành bài chứng minh
:

rất dễ thấy cách giải

Bài c) được suy ra dễ dàng từ 2 bài a) và b) điều này cũng rèn HS tránh thói quen máy móc mà phải biết vận dụng linh hoạt.

Ví dụ 2: So sánh với

Theo thói quen thông thường các em đem bình phương hai vế hòng làm mất dần đi căn thức bậc hai. Để HS tự làm xem, làm việc một cách máy móc các em sẽ gặp khó khăn, có khi bế tắc. GV gợi ý HS: Với hai số dương A và B ta có




Do đó thay vì so sánh với
ta đem so sánh
với

công việc là trục căn thức ở mẫu rồi suy ra kết quả; không có gì khó khăn.
Tới đây GV yêu cầu HS so sánh hai hiệu tương tự nào đấy; chẳng hạn so sánh
với
tạo tình huống cho các em dẫn ra bài toán khái quát:
Chứng minh (1) với

Các em dùng phương pháp nghịch đảo rồi trục căn thức ở mẫu như trên không có gì khó khăn. Tuy nhiên GV cần lưu ý HS nhìn ra 2 căn thức đồng dạng, làm gọn rồi dùng phương pháp bình phương hai vế:
(1) <=>
<=> (bình phương hai vế, ước lược)
<=> điều này đúng, vậy (1) đúng.
Bài tập tự giải: Học sinh phải biết khái quát hóa- giải