SKKN NÊN HOC TAP

TỔ TOÁN - LÍ - TIN * TRƯỜNG THCS BÌNH PHÚ
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN ĐỒNG NGHIỆP!
TRƯỜNG THCS BÌNH PHÚ
TỔ TOÁN - LÍ - TIN
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SINH
LỚP 9 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Bình Dương, tháng 7 năm 2011
BÁO CÁO SKKN
MỤC LỤC

A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

B. NHẬN THỨC MỚI - PHƯƠNG PHÁP MỚI

I. Nhận thức mới

II. Giải pháp mới

1. Hệ thống hoá các kiến thức cơ bản liên quan và bổ sung một số kiến thức mở rộng.

2. Cung cấp cho học sinh các phương pháp thường dùng để giải phương trình vô tỉ.

MỤC LỤC
PHƯƠNG PHÁP 1:
PHƯƠNG PHÁP 2:
PHƯƠNG PHÁP 3:
PHƯƠNG PHÁP 4:
PHƯƠNG PHÁP 5:
PHƯƠNG PHÁP 6:
III. QUÁ TRÌNH THỂ NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ
IV. BÀI HỌC KINH NGHIỆM

A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

B. NHẬN THỨC MỚI - PHƯƠNG PHÁP MỚI

I. Nhận thức mới

II. Giải pháp mới

1. Hệ thống hoá các kiến thức cơ bản liên quan và bổ sung một số kiến thức mở rộng.

2. Cung cấp cho học sinh các phương pháp thường dùng để giải phương trình vô tỉ.

- Phương trình vô tỷ là phương trình chứa ẩn trong dấu căn. Trong chương trình đại số 9, phương trình vô tỷ là một dạng toán khó đối với học sinh. Khi gặp các phương trình có chứa căn dù khó hay dễ, học sinh hay lúng túng khó tìm ra cách giải và hay mắc sai lầm khi giải.
- Khi gặp phương trình vô tỷ học sinh thường chỉ quen một phương pháp là nâng lũy thừa hai vế để làm mất căn. Nhưng trong quá trình giải học sinh thường mắc phải một số sai lầm trong phép biến đổi tương đương nên thường dẫn đến thừa hoặc thiếu nghiệm.
- Có một số phương trình sau khi làm mất dấu căn sẽ dẫn đến phương trình bậc cao mà việc nhẩm nghiệm để đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai để giải lại rất khó khăn. Do đó học sinh sẽ rất lúng túng và khó tìm ra lời giải.
- Chính vì vậy mà tôi chọn đề tài: "Phương pháp dạy học sinh lớp 9 giải phương trình vô tỷ"
- Để khắc phục những tồn tại trên khi dạy cho học sinh giải phương trình vô tỉ, giáo viên cần trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa và kiến thức mở rộng, hình thành các phương pháp giải một cách kịp thời.
- Điều quan trọng không phải là giáo viên đi giải từng phương trình mà là hướng dẫn cho học sinh nhận dạng từng phương trình.
- Qua mỗi dạng tổng quát cách giải và hướng dẫn học sinh đặt đề toán tương tự, từ đó khắc sâu cách làm cho học sinh.
- Trong quá trình giảng dạy lớp 9, đã nhiều năm tôi trăn trở vấn đề này và đã đúc rút một số kinh nghiệm khi dạy cho học sinh lớp 9 giải các phương trình vô tỉ. Xin được trình bày vấn đề này để các đồng nghiệp cùng tham khảo.
1. Các tính chất của luỹ thừa bậc 2, bậc 3.
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức.
3. Các bất đẳng thức Cosi, Bunhiacopski.
4. Cách giải PT, BPT. hệ phương trình.
5. Bổ sung các kiến thức để giải các phương trình đơn giản.

PHƯƠNG PHÁP 1: Nâng lên luỹ thừa để làm mất căn ở 2 vế của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình:
(1)
(*)

PHƯƠNG PHÁP 1: Nâng lên luỹ thừa để làm mất căn ở 2 vế của phương trình.
(*)
Các cách giải PT (1)

- Cách 1:
Sau khi giải PT tìm được nghiệm, thử lại vào PT (1) rồi kết luận nghiệm của PT.
- Cách 2:
Đặt điều kiện tồn tại của các căn thức của PT (1).
- Cách 3:
Có thể đưa điều kiện của ẩn để xét nghiệm của PT.

PHƯƠNG PHÁP 2: Phương pháp đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ: Giải phương trình:
(2)
(2)
Điều kiện:
(**)
- Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối:
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
- Cách 1: Phá dấu giá trị tuyệt đối, trước khi phá dấu
cần xét dấu của A.
Cách giải PT (**)

PHƯƠNG PHÁP 3: Đặt ẩn phụ
* Cách đặt 1 ẩn phụ:

- Cách 1: Chọn ẩn phụ thích hợp để đưa PT về PT có ẩn là ẩn phụ đã đặt. Giải PT tìm ẩn phụ từ đó tìm ẩn chính.

- Cách 2: Đặt ẩn phụ đưa PT về 2 ẩn: ẩn chính và ẩn phụ; tìm mối quan hệ giữa ẩn chính và ẩn phụ

PHƯƠNG PHÁP 3: Đặt ẩn phụ
Ví dụ: Giải phương trình:
(3)
Ta có:
Đặt:
Giải:
ĐK:
Đặt:
(3)
Giải ra:
(Thỏa ĐK)
(Loại)
Thay:
Giải ra:
(Nhận)
(Loại)
Vậy PT (3) có nghiệm:

PHƯƠNG PHÁP 3: Đặt ẩn phụ
* Cách đặt 2 ẩn phụ:
Ví dụ: giải PT
(4)
Giải:
ĐK:
Đặt:
Ta có hệ PT:
Giải ra ta được

Từ đó (thoả mãn ĐK)
Vậy PT (4) có 3 nghiệm:
Tổng quát: Đối với phương trình có dạng:
Ta thường đặt
Khi đó ta được HPT:
Hoặc:
Giải hệ này tìm u, v sau đó tìm x.

PHƯƠNG PHÁP 4: Đưa về dạng:
Hoặc . Ở phương pháp này ta sử dụng
khi hoặc
Ví dụ: Giải PT
Giải:
ĐK:

Giải ra x = -1

PHƯƠNG PHÁP 5: Dùng bất đẳng thức
Ví dụ: Giải PT
(5)
Giải:
Điều kiện:
Sử dụng bất đẳng thức:
Với a, b > 0, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b
Ta có:

PHƯƠNG PHÁP 5: Dùng bất đẳng thức
Do đó: (5)
Giải ra:
(Thoả mãn điều kiện )
Vậy (5) có hai nghiệm:

Tổng quát cách giải
+ Biến đổi phương trình về dạng f(x) = g(x) mà
với a là hằng số.
Nghiệm của PT là các giá trị của x thoả mãn đồng thời
+ Biến đổi PT về dạng h(x) = m (m là hằng số)
mà ta luôn có
và
+ Áp dụng bất đẳng thức Cô si, Bunhiacốpxki và sử
dụng ĐK dấu bằng xẩy ra để đưa về PT đơn giản.
thì nghiệm của
PT là các giá trị của x làm cho dấu đẳng thức xảy ra.

PHƯƠNG PHÁP 6: Đoán nghiệm, chứng minh nghiệm duy nhất
Ví dụ: Giải PT
Giải: Nhận thấy
là một nghiệm của PT.
+ Xét:
thì:
Nên PT vô nghiệm
(6)

+ Xét:
ta có:
Nên PT vô nghiệm
Vậy PT (6) có hai nghiệm:
và

III. QUÁ TRÌNH THỂ NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ
- Qua quá trình giảng dạy, càng nghiên cứu tôi càng thấy PTVT có nhiều điều thú vị và phong phú. Mỗi dạng PT có những cách giải hay phù hợp và sẽ tìm ra được nhiều kiến thức mới.
- Trong một thời lượng nhất định từ 10 - 12 tiết, tôi đã cung cấp cho học sinh cách nhận dạng và giải các PTVT nên học sinh có thể giải được các PTVT, gây hứng thú cho học sinh. Học sinh không còn cảm thấy ngại khi giải PTVT mà say mê với chuyên đề này.
- Trong các đề thi tuyển sinh lớp 10 , đề thi học sinh giỏi, đề thi vào các trường chuyên thường được kết cấu có PTVT; tôi tin rằng sau khi học sinh đã được hướng dẫn chuyên đề này, chắc chắn việc giải các PTVT không phải là vấn đề khó đối với các em học sinh.
IV. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
- PTVT thật là thú vị, càng nghiên cứu, chắc chắn chúng ta còn khai thác thêm được nhiều điều mới mẻ, nhiều cách giải hay. Tất cả các PTVT không phải đều có chung một cách giải và mỗi PT không phải chỉ có một cách giải. Việc hướng dẫn học sinh cách quan sát và hướng tư duy để tìm ra cách giải và cơ sở lí luận để học sinh tránh được những sai lầm trong khi giải là một vấn đề quan trọng .
- Tôi nghĩ rằng, với mỗi vấn đề, mỗi chuyên đề toán học chúng ta đều dạy theo từng dạng, đi sâu mỗi dạng và tìm ra hướng tư duy, hướng giải và phát triển bài toán; sau đó ra bài tập tổng hợp để học sinh phân biệt, phân dạng và tìm ra cách giải thích hợp cho mỗi bài thì chắc chắn học sinh sẽ nắm vững vấn đề.
- Với chút ít kinh nghiệm trong việc nhận biết các dạng và cách giải PTVT; tôi xin mạnh dạn trao đổi cùng Quí đồng nghiệp.
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!
KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC ĐỒNG NGHIỆP MẠNH KHỎE, HẠNH PHÚC!