SKKN

Phần I : Đặt vấn đề
1) lí do chọn đề tài:
Các bài toán tìm giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất có một vị trí quan trọng trong chương trình dạy học toán THCS các bài toán này rất phương phú đa dạng nó đòi hỏi phải vận dụng nhiều kiến thức và vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo, độc đáo; yêu cầu học sinh phải có óc quan sát nhạy bén, giúp học sinh phát triển tư duy.
Dạng toán cực trị đối với học sinh THCS là khó và mới các em thường gặp khó khăn trong việc đi tìm lời giải của bài toán cực trị ; có những bài toán các em không biết bắt đầu từ đâu? Vận dụng kiến thức gì trong chương trình đã học? Làm thế nào để tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, ngắn nhất, dài nhất. v.v. . . trong bài toán ấy?
Toán cực trị là loại toán có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày chẳng hạn:
Hai nhà máy được xây dựng bên cùng một bờ sông tại hai địa điểm A; B. Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất ? .v.v... Đặc biệt nó mang nội dung sâu sắc trong việc giáo dục tư tưởng qua môn toán; hình thành cho học sinh thói quen đi tìm một giải pháp tối ưu cho một công việc cụ thể trong cuộc sống sau này.
Chính vì vậy bài toán này thường xuyên có mặt trong các kì thi học sinh giỏi lớp 9, các kì thi tuyển sinh vào lớp 10.
Qua một số năm giảng dạy toán THCS được giao công tác bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8, lớp 9 tôi rất quan tâm vấn đề nay chính vì vậy tôi mạnh dạn nghiên cứu và hoàn thành đề tài này. Với thời gian hạn chế và mong muốn nghiên cứu sâu hơn nên đề tài này chỉ tập trung vào vấn đề:
“một số phương phápgiải toán cực trị đại số”

2) Đối tượng và phương pháp nghiên cứu:
a, Đối tượng nghiên cứu: Là học sinh lớp 9
b, Phương pháp nghiên cứu:
* Nghiên cứu tài liệu SGK; SBT Toán 9 (7), sách nâng cao, các đề thi vào các trường THPT, chuyên đề đại số, Tạp chí Toán tuổi thơ.
Phần II: giải quyết vấn đề
A. Một số vấn đề lí thuyết:
I. Khái niệm : Cho hàm số f(x) xác định trên miền D
1. m được gọi là một giá trị lớn nhất của f(x) trên miền D nếu thoả mãn các điều kiện sau đây:
a, f(x) m với D
b, x0 D sao cho f(x0) = m ; Kí hiệu m = max f(x), D
2. m được gọi là một giá trị nhỏ nhất của f(x) trên miền D nếu thoả mãn các điều kiện sau đây:
a, f(x) m với D
b, x0 D sao cho f(x0) = m ; Kí hiệu m = min f(xD
II. Các kiến thức cần dùng:
1) x2 0 2n 0 với R, n Z
2n + M M
Hoặc 2n + M M